Cтраница 1
Соленоидальный вектор образует трубки постоянной интенсивности. Если векторная функция а задает некоторое векторное поле, то векторными линиями поля называются линии, касательные к которым в каждой точке направлены вдоль вектора а, проведенного в этой точке ( ср. Векторная трубка образуется векторными линиями поля, проведенными через каждую точку некоторой замкнутой кривой. [1]
Ищем соленоидальный вектор А в виде: А Vy / xi3, где функция ( / ( / ( х19 л 2) подлежит определению. Из второго условия следует, что A - ( i3 xr) Vp, где ( р - однозначная ( даже в многосвязной области) функция. [2]
Вектор плотности полного тока является соленоидальным вектором, не имеющим источников и стоков. [3]
Во второй группе теорем, включающей теорему Томсона, энергия выражается через электрическое смещение, являющееся соленоидальным вектором. Показывается, что при заданных зарядах поверхностей из всех соленоидальных распределений распределение, имеющее наименьшую энергию, является также и безвихревым. Отсюда также следует, что возможно лишь одно лапласово распределение, согласующееся с заданными зарядами поверхностей. [4]
Совершенно аналогично решается задача об отражении поперечных волн в случае, когда задан в комплексной форме не потенциал, а вектор смещения, являющийся соленоидальным вектором. [5]
В § 14 даны формулы Стокса для разложения, при весьма общих условиях, вектора упругого смещения на два составляющих вектора: первый, связанный с изменением объема, есть градиент скалярного потенциала; второй, представляет ротацию некоторого соленоидального вектора. [6]
По формуле Стокса поток вектора rot v через поверхность равен циркуляции v по контуру, ограничивающему эту поверхность. Таким образом, поток соленоидального вектора через поверхность равен циркуляции его векторного потенциала по контуру этой поверхности. [7]