Cтраница 1
Только нулевой вектор ортогонален каждому вектору. [1]
Если только нулевой вектор удовлетворяет этому уравнению, то форма называется невырождающейся, в противном же случае вырождающейся. [2]
Ru содержит только нулевой вектор; R, совпадает со всем пространством. [3]
Если при удалении какой-либо связи множество виртуальных перемещений содержит только нулевой вектор, то оно и подавно будет содержать только нулевой вектор, когда эта связь восстановлена. Принцип виртуальных перемещений тождественно удовлетворяется из-за того, что иг - 0 есть единственное решение уравнений для виртуальных перемещений. [4]
Наконец, последовательность [ еп ] в Н называется тотальной, если только нулевой вектор ортогонален ко всем векторам этой последовательности. [5]
В то же время в силу положительной определенности скалярного произведения пересечение М [ М содержит только нулевой вектор, что и завершает доказательство. [6]
Из определенности системы уравнений для а следует, что пересечение собственных подпространств этих проекторов содержит только нулевой вектор. Поэтому норма их произведения меньше единицы и, следовательно, ц2 е T ] J, где 0 е 1, а это означает, что ц и, значит, а в этом процессе стремятся к нулю. [7]
Если при удалении какой-либо связи множество виртуальных перемещений содержит только нулевой вектор, то оно и подавно будет содержать только нулевой вектор, когда эта связь восстановлена. Принцип виртуальных перемещений тождественно удовлетворяется из-за того, что иг - 0 есть единственное решение уравнений для виртуальных перемещений. [8]
Теорема 4.9.1. Система с идеальными удерживающими связями будет статически неопределимой, если после удаления какой-либо связи множество виртуальных перемещений содержит только нулевой вектор. [9]
Если от плоскости перейти к трехмерному пространству, то при отражениях относительно начала координат, а также прямой и плоскости, проходящих через начало координат, в нулевой вектор переходит только нулевой вектор, поэтому ядро преобразования состоит только из нулевого вектора. Поскольку сумма размерностей ядра и образа преобразования равна размерности всего векторного пространства, то образ преобразования трехмерен, а это означает, что он может совпадать только со всем векторным пространством. [10]
Говорят, что система 2 вполне приводима, если Щ можно разложить на два подпространства 9i 9i, каждое из которых инвариантно относительно 2, причем ни одно из них не содержит только нулевой вектор. [11]
Во избежание излишних оговорок, удобно ввести в рассмотрение также пустое семейство векторов. По определению, от пустого семейства векторов линейно зависит только нулевой вектор. Пустое семейство линейно независимо. Действительно, семейство векторов а - линейно независимо, если. [12]
Если преобразование невырожденное, то из задачи 3 следует, что для него существует левое и правое обратные преобразования, которые, разумеется, совпадают. Если же преобразование А вырожденное, то его ядро содержит не только нулевой вектор, но и образ преобразования не совпадает со всем векторным пространством. Vg дополняют его до базиса всего векторного пространства. [13]
Этот факт устанавливается посредством процесса исключения. Если ранг матрицы А равен k, то свободных переменных не будет, нуль-пространство будет содержать только нулевой вектор и, следовательно, векторы будут линейно независимы. [14]
ВА переводит в нулевой вектор все элементы базиса, состоящего из векторов щ и Vj, то есть ВА О. Так как ядро преобразования А состоит не только из нулевого вектора, то г 0, и поэтому образ преобразования В содержит не только нулевой вектор. [15]