Cтраница 1
Вихревые векторы - - собственные векторы матрицы А с нулевым собственным значением. [1]
Вихревым вектором векторного поля называется вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки Да, перпендикулярной этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку. [2]
При нечетном п вихревые векторы всегда существуют. [3]
В неособом случае вихревые векторы в каждый момент времени образуют гладкое поле направлений на N. Интегральные кривые этого поля называются вихревыми линиями. Оказывается, фазовый поток уравнения (2.5) переводит вихревые линии в вихревые линии. Оно обобщает известный результат Гельмгольца о вмороженнос-ти вихревых линий в динамике идеальной жидкости. [4]
Таким образом, вихревой вектор поля линейных скоростей вращающейся жидкости есть постоянный вектор, направленный параллельно оси вращения, модуль которого равен удвоенной угловой скорости вращения. [5]
Сп - проекция вихревого вектора CrotF на то направление нормали к поверхности &, которое соответствует выбранной нами стороне этой поверхности. [6]
Предположим, что нам известны величина и направление вихревого вектора. Разделим этот вектор на 2тг и будем считать, что полученный таким образом вектор представляет собой электрический ток. Полученная таким образом система токов создает магнитное поле, вектор которого, кроме того, задает скорость частиц жидкости в той же точке. Таким образом, силовые линии магнитного поля аналогичны линиям тока гидродинамических течений. [7]
Значение циркуляции по контуру площадки зависит от ориентировки последней относительно вихревого вектора ( ротора); оно становится наибольшим, когда площадка перпендикулярна вихрю, ибо тогда проекция последнего на нормаль, равная его модулю, будет наибольшей. Можно сказать, что вихрь в векторном поле есть вектор, нап а-вление которого определяет ( перпендикулярно) плоскость, где предел (2.8.1) достигает своего максимума, и модуль которого равен этому максимуму. [8]
Значение циркуляции по контуру площадки зависит от ориентировки последней относительно вихревого вектора ( ротора); оно становится наибольшим, когда площадка перпендикулярна вихрю, ибо тогда проекция последнего на нормаль, равная его модулю, будет наибольшей. Можно сказать, что вихрь в векторном поле есть вектор, направление которого определяет ( перпендикулярно) плоскость, где предел (2.8.1) достигает своего максимума, и модуль которого равен этому максимуму. [9]
Формула (2.8.1) показывает, что при неизменной величине площади значение циркуляции по контуру площадки зависит от ориентировки последней относительно направления вихревого вектора поля и оно будет наибольшим, когда площадка перпендикулярна вихревому вектору, ибо в этом случае проекция вихревого вектора будет наибольшей и будет равна его модулю. [10]
На основании уравнения ( 25) первый корень дает р 0, q 0 и соответствует незначительному постоянному перемещению в пространстве оси вихревого вектора жидкости. Второй корень соответствует свободной эйлеровой нутации оболочки, не зависящей в этом случае от наличия жидкости. [11]
Формула (2.8.1) показывает, что при неизменной величине площади значение циркуляции по контуру площадки зависит от ориентировки последней относительно направления вихревого вектора поля и оно будет наибольшим, когда площадка перпендикулярна вихревому вектору, ибо в этом случае проекция вихревого вектора будет наибольшей и будет равна его модулю. [12]
Формула (2.8.1) показывает, что при неизменной величине площади значение циркуляции по контуру площадки зависит от ориентировки последней относительно направления вихревого вектора поля и оно будет наибольшим, когда площадка перпендикулярна вихревому вектору, ибо в этом случае проекция вихревого вектора будет наибольшей и будет равна его модулю. [13]
V не является критической точкой функции В, то векторы v ( x0) О и w ( x0) О линейно независимы. Действительно, если они зависимы, то v - вихревой вектор. [14]
Обратно, если циркуляция векторного поля а по любой замкнутой кривой равна нулю, то rota 0 и поле безвихревое. В самом деле, предположим, что в некоторой точке Р поля вихревой вектор отличен от нуля. [15]