Cтраница 1
Произведение однородного вектора на любой скалярный множитель представляет ту же трехмерную точку. [1]
Следует заметить, что умножение однородного вектора на ненулевую скалярную константу не изменяет его проекцию в п-мерном пространстве. Таким образом, два вектора могут быть не равны ( при обозначении), но могут быть равны ( при обозначении), если отличаются на постоянный множитель. [2]
Однородное представление двумерной точки [ х у ] в общем случае имеет вид [ wx wy w ], где w - любой ненулевой скаляр; иногда его называют скалярным множителем. Если однородный вектор трехмерный, то с ним надо работать, как с обычным вектором. [3]
С геометрической точки зрения деление означает, что неопределенные в трехмерном пространстве точки ( точки в бесконечности) вполне определены в однородных координатах. Например, однородный вектор [0 0 - 1 0] не может быть изображен в трехмерной системе. [4]
Вектор углов поворота сам по себе не характеризует деформации материала. Так, однородному вектору ю соответствует поворот тела как целого. Если же ввести тензор со, характеризующий изменение в пространстве вектора о, аналогично тому, как был введен на основе вектора смещений тензор дисторсии, то величина со, ft может интерпретироваться как тензор кривизны. [5]
Многие физические свойства реальных антиферромагнетиков, как и в случае ферромагнетиков, в особенности, в небольших магнитных полях, в значительной степени определяются их доменной структурой. Последняя представляет собой разбиение всего объема образца на области ( домены) с однородным вектором антиферромагнетизма в пределах каждого домена. Там же имеется достаточно полная библиография. К этому добавим лишь ссылки на работы К.Б.Власова и др. [15.27, 15.28], в которых рассматривается влияние доменной структуры на кривые намагничивания и гальваномагнитные свойства антиферромагнетиков. Важное значение - и в прикладном и в теоретическом аспектах - могут иметь проблемы динамики уединенных нелинейных волн ( солитонов), - в частности, АФ доменных границ. [6]
Математические соотношения для перспективных преобразований могут быть записаны в другой полезной форме, если мы сначала займемся вопросом представления векторов в однородных координатах. Основная идея заключается в том, чтобы превратить нелинейные преобразования формул ( 1) и ( 2) в линейные в другой системе координат. Заметим, что преобразование ( 1) не может быть линейным, так как координата Y точки объекта появляется в знаменателе. Имея это в виду, определим однородные координаты v точки v ( к, у, z) f с помощью формулы v ( wx, wy, wz, w) f, где w - произвольная константа. Ясно, что действительные декартовы координаты точки v могут быть получены из ее однородных координат путем деления каждой из первых трех компонент однородного вектора на четвертую компоненту. Однородные координаты, как можно видеть, являются искусственным приемом для выполнения операции деления ценой увеличения размерности пространства на единицу. [7]