Cтраница 2
Теорема 2.10. Пусть К - выпуклый замкнутый ко - t ну с, пересекающийся с R только по нулевому вектору. Тогда существует такой положительный вектор р 0, что /, х) 0 для любого х К. [16]
Мы почти готовы поверить, что как только мы встречаемся с двумя взаимоисключающими предположениями, то или другое из них должно выполняться. Например, подпространство S и его ортогональное дополнение S1 не могут одновременно содержать положительные векторы: их скалярное произведение будет положительным, в то время как ортогональные векторы дают нулевое скалярное произведение. [17]
Аналогично вводятся терми-ны: отрицательное ( неположительное) подпространство. С геометрической точки зрения лг, лг0 - уравнение конуса 2-го по-рядка 3), положительные векторы лежат внутри конуса, отрицательные вне его. [18]
Предположим, что данная задача неустойчива. Как следует из теоремы 8.6, это может происходить по двум причинам: не существует положительного вектора х 0, для которого Ах Ь; не существует положительного вектора р 0, для которого А ра с. В любом из этих случаев решение задачи (8.21) на ЭВМ может привести к результатам, сильно отличающимся от истинных. Отметим, что даже в тех случая, когда задача (8.21) устойчива, этот факт часто нельзя установить по ее внешнему виду. [19]
Петри была сохраняющей по отношению к положительному вектору весов, она должна быть ограниченной. Как было указано выше, неограниченная позиция должна иметь нулевой вес, что недопустимо в сети с положительным вектором весов. Если мы хотим допустить нулевые компоненты, нужно просто установить веса всех неограниченных позиций равными нулю и рассматривать после этого только оставшиеся компоненты. [20]
Как следует из теоремы 2.5, его можно отделить от R с помощью гиперплоскости, нормаль к которой имеет неотрицательные координаты. Более того, как видно из рисунка, можно выбрать раз -, деляющую гиперплоскость так, чтобы нормаль к ней была положительным вектором. [21]
Предположим, что данная задача неустойчива. Как следует из теоремы 8.6, это может происходить по двум причинам: не существует положительного вектора х 0, для которого Ах Ь; не существует положительного вектора р 0, для которого А ра с. В любом из этих случаев решение задачи (8.21) на ЭВМ может привести к результатам, сильно отличающимся от истинных. Отметим, что даже в тех случая, когда задача (8.21) устойчива, этот факт часто нельзя установить по ее внешнему виду. [22]
Исршиной параболы н новым началом О является точка пересе - ичшя оси с параболой. Осью О у является прямая, перпендикулярная оси параболы и проходящая через ее вершину. Имеются формулы, которые выражают координаты положительного вектора на оси ( Ух через коэффициенты общего уравнения F ( x y) - Q параболы в прямоугольной системе координат. [23]