Cтраница 1
Аффинное преобразование нормально распределенного вектора также нормально. [1]
Доказать, что произвольная линейная комбинация нормально распределенного вектора имеет нормальное распределение. [2]
Предоставляем читателю самостоятельно показать, что в случае г п формула (5.37) совпадает с формулой (4.78), определяющей плотность гг-мерного нормально распределенного вектора. [3]
Предоставляем читателю самостоятельно, показать, что в случае ткп формула ( 41) совпадает с формулой (4.51), определяющей плотность, и-мерного нормально распределенного вектора. [4]
Матрица А представляет собой матрицу ортогонального проектирования на некоторое л - мерное подпространство. А тик как проекция нормально распределенного вектора на любое подпространство распределена нормально, причем шаровая симметрия распределения при ортогональном проектировании сохраняется, то па основании результатов примера 10 интуитивно ясно, что распределение величины Y представляет собой - распределение с г степенями свободы. Чтобы строго доказать это, приведем матрицу А ортогональным преобразованием к диагональной форме. [5]
Действительно, - S2X, S2y согласно (7.15) определяются четвертыми моментами вектора А. Но для нормально распределенного вектора четвертые моменты выражаются через вторые. [6]
Принципы решения вариационных задач, возникающих при вычислении скорости создания сообщений, были указаны довольно давно Шенноном. По существу, однако, многие задачи такого рода, как видно из сказанного выше, достаточно просты. Возможно, что медленное развитие исследований в этом направлении связано с недостаточным пониманием того обстоятельства, что в типичных случаях решения вариационных задач оказываются очень часто вырожденными; например, в разобранной выше задаче вычисления Ня () для нормально распределенного вектора в re - мерном случае вектор часто оказывается не re - мерным, а лишь - мерным с k re, в бесконечномерном же случае вектор оказывается всегда конечномерным. [7]
X, S) достаточна для параметров т, D. X, S является достаточной статистикой для т и D. А 6 Т, так же как и [ X D ] T, представляет собой достаточную оценку векторного параметра [ m D T. Совершенно так же доказывается, что в случае оценки математического ожидания т и ковариационной матрицы К нормально распределенного вектора X выборочное среднее X является единственной эффективной оценкой вектора т, I-S / ( n - 1) - асимптотически эффективной оценкой матрицы К и что пара X, S является достаточной статистикой для, К. [8]