Cтраница 1
Неотрицательный вектор w для незамкнутой модели строится как обусловленный список товаров или список окончательной потребности для тех отраслей промышленности, которые соответствуют строкам и столбцам, содержащимся в В и не содержащимся в В. Допустимые решения х моделей типа затраты - выпуск ( незамкнутых или замкнутых) строятся как векторы уровня производства ( величины выпуска), определяющие выпуск каждой отрасли. [1]
После получения неотрицательного вектора Vs, согласно определенным правилам ( правила возврата), берется некоторый план Up, p 5, и процесс повторяется, начиная с Upy но с измененными правилами выбора столбцов. [2]
Но эта задача при неотрицательном векторе (7.16) лишь обозначения - - ми отличается от рассмотренной в § 2 задачи об оптимальной нагрузке рюкзака. [3]
Среди собственных векторов, принадлежащих ХА, имеется неотрицательный вектор. [4]
Правые части системы (7.137) ограничены ( в конусе неотрицательных векторов), поэтому ее решения можно считать определенными при всех f - О. [5]
Теорема 4.9. Пусть матрица А примитивна, х - произвольный неотрицательный вектор. Тогда для любого е 0 найдется такое натуральное число Т ( е, х), что при t Т ( е, х) вектор xt А х принадлежит конической - окрестности С ( хА) вектора Фробениуса ХА. [6]
Упражнение 8.3.3. Пусть задана единичная матрица А ( так что т п) и неотрицательные векторы бис. Объяснить, почему вектор х Ь является оптимальным для задачи на минимум, найти оптимальный вектор у для задачи на максимум и проверить, что значения совпадают. Что произойдет с векторами х и у, если некоторые компоненты вектора Ь станут отрицательными. [7]
Пусть ( а) - множество тех вещественных собственных значений, для которых в Кег ( Л - а /) имеется хотя бы один неотрицательный вектор. Кег ( Л - а /), а из следствия 2.18 - что множество а конечно и состоит не более чем из и элементов. [8]
Далее, обозначим через 5 множество индексов k, таких, что имеет место ( а), и пусть zk для любого k 6 S означает один из неотрицательных векторов из L, k - я компонента которых положительна. S пусть 2f - какой-нибудь вектор из ZA, k - я компонента которого положительна. [9]
Тогда система х ( 1 - В) 6, где 9 - нуль-вектор порядка т, называется замкнутой моделью типа затраты - выпуск, а система х ( 1 - В) ы, где В - любая подматрица порядка rm и w - неотрицательный вектор, будет называться незамкнутой моделью типа затраты - выпуск. [10]
Это отображение называется ФКВ. Мы, конечно, делаем некоторые правдоподобные предположения о форме допустимого множества полезностей ( см. разд. Они резко ограничивают область определения ФКВ. В этой главе мы всегда будем считать точку разлада началом отсчета индивидуальных полезностей, более того, мы предположим, что допустимое множество полезностей состоит только из неотрицательных векторов полезностей. Это предположение является ограничительным по двум причинам. Во-первых, мы не можем рассматривать аксиомы, выясняющие эффект изменения точки разлада. Такие аксиомы совсем недавно появились в литературе ( Петере [ 1986а & ], Чан и Томсон [1987]), но большинство существующих результатов может быть без потери общности сформулировано для фиксированной точки разлада. Во-вторых, мы предполагаем, что допустимый вектор полезностей, не ограниченный снизу точкой разлада, не оказывает никакого влияния на решение. Это не является серьезным ограничением, если мы интерпретируем уровень полезности агента при разладе как уровень, который он может гарантировать себе сам независимо от того, что делают остальные агенты. Поскольку каждый агент имеет право на индивидуальный уровень, соответствующий разладу, то по-настоящему допустимыми можно считать только те допустимые векторы, которые ограничены снизу вектором разлада. Кооперация не может вынудить агента отказаться от своих прав. [11]