Cтраница 1
Преобразованный вектор уже зависит, вообще говоря, от этих параметров, и мы выведем сейчас основные дифференциальные уравнения для этого вектора. [1]
Таким образом, линейно преобразованный вектор равен произведению матрицы преобразования на исходный вектор. [2]
Для описания процессов высших порядков необходимо использовать точные выражения для преобразованных векторов состояний. Диполь-ная форма взаимодействия, использованная нами всюду в книге, наиболее удобна при рассмотрении связанных состояний. [3]
Иными словами, мы рассматриваем вектор х в новых координатах как преобразованный вектор, отнесенный к старому базису. [4]
При этом ясно, что система имеет решение, если у преобразованного вектора bnew координаты напротив нулевых строчек матрицы - нулевые. В противном случае исходная система не имеет решения. [5]
Линейное преобразование - это преобразование, переводящее линейную комбинацию векторов в ту же самую линейную комбинацию преобразованных векторов. [6]
Заметим, что достаточно при этом ограничиться лишь случаем, когда оба вектора R и S монотонны. Обозначим преобразованные векторы строчных и столбцевых сумм соответственно через R и S; оба они монотонны. А с монотонными векторами R и 5, то, переставив в обратном порядке столбцы и строки А, придем к матрице А, принадлежащей исходному классу, в котором векторы R n S не обязаны быть монотонными. [7]
Из векторной алгебры известно, что тензор, вообще говоря, представляет собой определенный закон преобразования вектора. При этом указанный закон предусматривает линейную зависимость каждого из компонентов преобразованного вектора от всех трех компонентов преобразующегося. Из этого следует, что при воздействии тензора на вектор последний меняет не только свой модуль, но и направление. Именно подобная зависимость имеется между векторами градиента давления и скорости фильтрации жидкости в анизотропной среде, где существует некоторое преимущественное направление, по которому движущаяся жидкость встречает наименьшее гидродинамическое сопротивление. Естественно, что направление вектора градиента давления лишь в частном случае может совпадать с этим преимущественным направлением. [8]
Для каждого из двух трижды вырожденных колебаний v3 и v4 изображены три его составляющие. В результате операции симметрии ( например, поворота вокруг одной из осей симметрии третьего порядка) любое из этих вырожденных колебаний превращается в колебание, являющееся в общем случае линейной комбинацией всех трех взаимно вырожденных колебаний. Различные преобразованные векторы смещений определенного атома не лежат более в одной плоскости. [9]
Существование таких сохраняющихся величин тесно связано с симметрией гамильтониана. Пусть гамильтониан системы Н ве меняется при век-ром преобразовании системы, к-рое осуществляется с помощью оператора О, действующего на векторы состояния. Тогда из равенства Н Н, где Й - бнб 1 - гамильтониан, действующий на преобразованные векторы состояния системы, следует: ОН - НО. Вследствие сохранения нормы вектора состояния при преобразованиях симметрии оператор О должен быть унитарен. [10]
Третий инвариант Шд, или детерминант тензора, является еще одним примером изотропной скалярной функции. Он может быть определен следующим образом. Пусть заданы три некомпланарных вектора; рассмотрим объем параллелепипеда, построенного на этих трех векторах. Затем рассмотрим три вектора, полученных из трех заданных путем воздействия на последние тензора А, и вновь вычислим объем параллелепипеда, построенного на трех преобразованных векторах. Отношение этого объема к объему первоначального параллелепипеда и дает величину детерминанта тензора А. Можно показать, что определенная таким образом величина детерминанта не зависит от выбора тройки векторов и определяется только тензором А. [11]