Cтраница 1
Линейная вектор-функция (14.14) представляет так называемое линейное преобразование в пространстве. [1]
Итак, в случае линейной вектор-функции / независимо от строения допустимого множества X эффективные, собственно эффективные и слабо эффективные решения могут либо составлять все множество X, либо располагаться лишь на границе этого множества. [2]
Прямая на плоскости задается линейной вектор-функцией: x ( s) х ( Ь) as, y ( s) у ( 0) / 3s, где s - натуральный параметр. Тогда ускорение dv ( s) / ds равно нулю тождественно, а потому кривизна прямой линии равна нулю и радиус кривизны равен бесконечности. [3]
Термин аффинор употребляется здесь как синоним линейной вектор-функции, аффинор F относит вектору ж вектор Fx. Ради простоты, рассуждения проведены для векторов и аффиноров 3-мерного пространства. [4]
Таким образом, мы видим, что линейная вектор-функция вида (14.7) может представлять поле конечных однородных деформаций, если векторы v интерпретировать как перемещения точек тела. [5]
Добавим, что поскольку эти две группы выражений ( представляющих собой две линейные вектор-функции) обладают тождественными свойствами, постольку между свойствами бесконечно малых деформаций (11.5), с одной стороны, и однородных напряжений (9.1) - с другой, должна существовать тесная аналогия. [6]
Если а1 а2 и а3 в уравнении (14.9) являются тремя некомпланарными векторами, то легко убедиться, что этот наиболее общий вид линейной вектор-функции представляет такую деформацию тела, при которой ни одна линия не остается нерастянутой. [7]
Ив любых вектора пространства L и а - любое действитЖное число. Линейную вектор-функцию называют также Лнейным преобразованием пространства L, или линейным оператором в этом пространстве. [8]
Ранее было установлено, что таким образом мы можем представить перемещения в теле в случае состояний однородных конечных деформаций, например в состояниях чисто го растяжения или простого сдвига. Таким образом, линейная вектор-функция, определяемая уравнением (14.13), может служить для представления однородного состояния деформации. [9]
Различаются две модификации МНК: линейный и нелинейный. Если w ( xa, 0) - линейная вектор-функция от параметров 6, то МНК называется линейным. [10]
Прежде чем двигаться дальше, рассмотрим те простые примеры кривых, которые обосновывают выбор терминов: кривизна и радиус кривизны. Простейшая кривая на плоскости - это прямая, заданная параметрически в виде линейной вектор-функции: x ( s) ж ( 0) as; y ( s) y ( 0) / 3s, где s - натуральный параметр. [11]
Мы не предполагаем, чтобы изучение этой главы могло помочь читателю в решении частных задач теории пластичности. Читатель с меньшей математической подготовкой может ее пропустить. Имеются, однако, основания надеяться, что сжатый язык обозначений теории линейных вектор-функций окажется полезным для уяснения общих физических законов, обнаруживающихся в процессах деформирования материалов. [12]