Cтраница 1
Дальнейшее построение теории аналитических вектор-функций со значениями в банаховом пространстве не составляет труда. [1]
Вместе с тем левая, а значит, и правая части формулы ( 6) являются регулярными аналитическими вектор-функциями от К. [2]
Рассматривая fAf () отдельно в верхней и нижней полуплоскости, мы получаем, вообще говоря, две различные аналитические вектор-функции ( верхнюю и нижнюю), которые могут и не быть одна аналитическим продолжением другой. [3]
Покажем, что всякий простой эрмитов оператор А с индексом дефекта ( т, т) ( т оо) порождает некоторое представление пространства и, в котором каждый вектор / и изображается некоторой аналитической вектор-функцией в гп-мерном пространстве. [4]
Остается выяснить поведение определенной таким образом вектор-функции, аналитической во всей плоскости р, в бесконечно удаленной точке. Согласно условиям (2.10.20), (2.10.21), (2.10.26) находим, что аналитическая вектор-функция стремится к постоянному вектору на бесконечности. [5]
По принципу непрерывного продолжения можно утверждать, что правая и левые части этого уравнения являются аналитическими продолжениями друг друга. Остается выяснить поведение определенной таким образом вектор-функции, аналитической в р-плоскости, в бесконечно удаленной точке. Согласно условиям (2.9.12), (2.9.13), (2.9.14), а также (2.9.23) и (2.9.26) находим, что аналитическая вектор-функция стремится к действительному постоянному вектору на бесконечности. [6]
Для первой точки есть не более d вариантов, куда она может перейти: это все точки пересечения соответствующей прямой с АС. Интегралы по окружностям, обходящим вокруг этих точек пересечения, дают не более чем rf - значную аналитическую функцию. Интегралы по окружностям, соответствующим точкам пересечения с другой прямой, тоже дают не более чем rf - значную функцию. Всего получаем не более чем я ( 2-значную функцию. Это означает, что в области множества М2 Л, соседней с областью гиперболичности, сила притяжения совпадает с аналитической вектор-функцией, аналитическое продолжение которой не более чем я ( 2-значно. Эта функция имеет не более чем степенной рост при приближении к особым точкам, поэтому она совпадает с некоторой алгебраической функцией. [7]