Cтраница 1
Радиус кручения Т в точке М есть величина, обратная кручению в этой точке. [1]
Величина р называется радиусом кручения или радиусом второй кривизны. [2]
Этой формулы достаточно для определения абсолютной пеан-чины кручения и радиуса кручения. Более глубокое исследование приводит, однако, к необходимости приписать определенный знак кручению. [3]
Величина Т, обратная %, т.е. Т1 / х, называется радиусом кручения кривой. [4]
Эта ф-ла содержит только радиус кривизны d ребра возврата L и не содержит радиуса кручения. Следовательно, если ваять две кривые Ll и L, у к-рых кривизна определяется бдной и той же ф-ией от длины дуги, а кручение различно, то развертывающиеся поверхности S и S. Такое преобразование поверхностей называется изгибанием ( см. Поверхности), а сами поверхности - налагающимися. L, сохраняя кривизну неизменной, то поверхность S, образованная ее касательными, изгибается. Уменьшая непрерывно кручение, мы можем привести его к нулю; кривая L станет плоской кривой La, все ее касательные расположатся в ее плоскости и развертывающаяся поверхность обратится в плоскость; следовательно всякая развертывающаяся поверхность налагается на плоскость. Это свойство ее характеризует: всякая поверхность, налагающаяся на плоскость, - развертывающаяся поверхность. В частности может получиться конус или цилиндр. Конусом называется поверхность, образованная движением прямой линии, все время проходящей через одну точку. [5]
С в точке Pt ( радиус соприкасающейся окружности); pT l / t называется радиусом кручения. [6]
С в точке Р, ( радиус соприкасающейся окружности); рт1 / т называется радиусом кручения. [7]
Из определения кручения ясно, что оно является мерой отклонения пространственной кривой от плоской кривой. Величина Т называется радиусом кручения кривой. [8]
Из определения кручения ясно, что оно является мерой отклонения пространственной кривой от плоской кривой. Величина Т называется радиусом кручения кривой. [9]
Эта формула аналогична ( 33), с той разницей, что абсолютная величина dr / ds, равная отношению бесконечно малого угла поворота касательной ( угла смежности) к дифференциалу дуги траектории, определяет кривизну 1 / р траектории, тогда как абсолютная величина db / ds равна отношению бесконечно малого угла поворота бинормали к тому же дифференциалу дуги. Это отношение называют кручением кривой и обозначают через 1 / х, где х - радиус кручения. В отличие от кривизны кручение может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от того, будет ли кривая закручиваться вокруг своей касательной подобно правому или левому винту, так что знак кручения будет совпадать со знаком ют. [10]
Эти формулы дают характеристику движения естественного трехгранника вдоль кривой. Кинематическая интерпретация этих формул следующая: трехгранник совершает два вращения: вокруг бинормали, модуль производной угла которого по дуге равен кривизне кривой 1 / ръ где рх - радиус кривизны, и вокруг касательной, модуль производной угла которого по дуге равен кручению кривой 1 / р2, где р2 - радиус кручения. Два указанных движения в сумме определяют движение концов векторов трехгранника, начало которого помещено в точке О. [11]
Как известно, отклонение кривой на длине dl от соприкасающейся плоскости является бесконечно малой величиной высшего ( третьего) порядка. Поэтому можно; утверждать, что при перемещении вдоль луча на расстояние dl вектор Е остается в первоначальной соприкасающейся плоскости. Новая же соприкасающаяся плоскость поворачивается относительно старой на угол dy dl / T, где Т - радиус кручения кривой. Этому же будет равен, следовательно, угол поворота вектора Е по отношению к вектору N в нормальной плоскости. [12]
Как известно, отклонение кривой на длине dl от соприкасающейся плоскости является бесконечно малой величиной высшего ( третьего) порядка. Поэтому можно утверждать, что при перемещении вдоль луча на расстояние dl вектор Е остается в первоначальной соприкасающейся плоскости. Новая же соприкасающаяся плоскость поворачивается относительно старой на угол d ( f dl / T, где Т - радиус кручения кривой. [13]