Cтраница 1
Разбиение целого числа п есть последовательность К ( Ki, А. [1]
Разбиениями целого числа п называются способы представления числа п в виде суммы целых чисел. [2]
Приведем примеры, показывающие, как разбиение целых чисел на классы помогает решать ряд задач. [3]
Одна из давних проблем теории чисел касается разбиения целого числа в сумму квадратов некоторых целых чисел. Знаменитый результат, впервые доказанный Лагранжем, состоит в том, что любое положительное целое число всегда можно представить в виде суммы четырех квадратов. В этой главе мы получим доказательство этого результата и выведем явные формулы Гаусса и Якоби для количества разбиений целого числа в сумму двух и четырех квадратов. [4]
Отношения бипорядка были введены в [43] и названы отношениями Фер-рерса. Такие отношения возникают в задаче разбиения целых чисел. [5]
Для этого можно использовать алгоритм разбиения целого числа на все возможные слагаемые [ И. [6]
Квантовые компьютеры, использующие большие квантовые регистры в состояниях суперпозиции, могут представлять интерес для решения задач, где требуется иметь огромный параллелизм. Например, как было показано Шором [48], идеальный квантовый компьютер может весьма эффективно использоваться для разбиения больших целых чисел на множители. Идея нахождения делителя большого числа может быть изложена следующим образом. [7]
Одна из давних проблем теории чисел касается разбиения целого числа в сумму квадратов некоторых целых чисел. Знаменитый результат, впервые доказанный Лагранжем, состоит в том, что любое положительное целое число всегда можно представить в виде суммы четырех квадратов. В этой главе мы получим доказательство этого результата и выведем явные формулы Гаусса и Якоби для количества разбиений целого числа в сумму двух и четырех квадратов. [8]
Вычисление такой суммы включает в общем случае порождение каждой из возможных конфигураций элементов X; в некотором систематическом порядке. Это верно для комбинаторных объектов, обсуждающихся в этой главе: перестановок, подмножеств, сочетаний, композиций и разбиений целых чисел. [9]