Звезда - вершина
Cтраница 1
Звезды вершин симплициаль-110 го пространства Y - Т составляют открытое покрытие этого пространства, и, значит, их прообразы - открытое покрытие И пространства X S. [1]
Замыкания клеток симплициального комплекса называются его симплексами, нульмерные клетки - вершинами; под звездой вершины понимается объединение всех симплексов, содержащих эту вершину. [2]
Поскольку всякий граф является графом пересечений некоторого гиперграфа ( точнее говоря, гиперграфа, вершинами которого являются ребра рассматриваемого графа, а ребрами - звезды вершин этого графа), то в этом смысле задача о паросоче-тании для гиперграфов эквивалентна задаче о вершинной упаковке. Однако рассмотрение гиперграфов как обобщений графов не только подсказывает некоторые новые подходы, но и порождает ряд новых трудностей. Обзор всего этого представлен в разд. [3]
 |
Граф нулевых переходов второй итерации.| Кратчайшее иерархическое дерево. [4] |
Если такой путь найдется, то вершина Г и все остальные вершины этого пути выбывают из рассмотрения Если же в процессе поиска найдется контур, мы его редуцируем, как в § 1, заменяя одной вершиной. Звезды вершин контура объединяются при этом ( с удалением появляющихся петель) в одну звезду, и для новой звезды отыскивается новая минимальная дуга. [5]
Имеется представление замкнутой звезды симплекса о. В частности, звезда вершины является конусом над ее поясом. Тг, Т2 одного и того же полиэдра, то полиэдры [ Ik ( о, 2) и 1к ( о, 712) pZ - гомеоморфны. [6]
Введем одно полезное понятие: множество всех ребер, выходящих из вершины графа, будем называть звездой этой вершины. На рис. 6 изображена звезда вершины АА. [7]
SK и в, [ рассматриваются соответственно к о м б п н а т о р-н ы о и ф о р м а л ь н ы е м п о г о о б р а з и я - комплексы ( я-комнлексы), звезды вершин к-рых комбинаторно эквивалентны стандартной триангуляции симплекса, состоящей из самого симплекса и всех его граней. В классе / jZ - многообразпй также не верна llaupt-vermutung. Построен пример некомбинаторной триангуляции топологич. Если предположить локальную плоскостность всех симплексов и, сверх того, выполнимость Пуанкаре гипотезы в размерностях 3 и 4, то можно доказать, что триангуляция многообразия является комбинаторным многообразном. Наконец, но выяснен ( 1982) вопрос о триангулируемости произвольного ( метрпзуемого) многообразия, хотя построены примеры многообразий без комбинаторной триангуляции. [8]
 |
Два Т - соединения. [9] |
Множество ребер С - V ( 5) называется Т - разрезом, образованным пересечением S П Т, если оно является нечетным. Множества S и V ( G) - S называются берегами разреза С. Очевидно, что звезда вершины из множества Т является Т - разрезом; такие Т - разрезы будем называть тривиальными. Все другие Т - разрезы называются нетривиальными. [10]
V ( G) и для каждого разреза С через S ( C) обозначен берег разреза С, не содержащий вершину а. Заметим, что каждый звездный разрез тривиален, но обратное неверно, поскольку звезда вершины а не обязательно является звездным разрезом. [11]
В обоих случаях мы получаем пару G-эквивалентных ребер на границе D. Легко показать, что никакое третье ребро на границе D не может быть эквивалентно ребрам этой пары. Если для каждой такой пары выбрать автоморфизм, переводящий один член в другой ( то есть g, как было обозначено выше), то мы получим систему образующих G. Действительно, применяя их и их обратные к D, мы получим все образы D, имеющие с D общее ребро. Повторяя эту процедуру, мы получим все замощение Е плоскости. В частности, это доказывает, что мы получим систему образующих G, если рассмотрим те преобразования, которые сдвигают область D в соседнюю. Простыми рассуждениями подобного рода получаем, что система определяющих соотношений выписывается рассмотрением звезд неэквивалентных вершин D. Этот метод нахождения представления может быть формализован с использованием понятия дуального комплекса, что приводит к модифицированной диаграмме Кэли рассматриваемого представления. [12]
Страницы: 1