Cтраница 1
Величины главных моментов инерции J1 и 72 находятся или непосредственным подсчетом моментов инерции по отношению к главным осям 1 и 2 ( если положение последних известно), или по моментам инерции J х, Jy, Jxy по отношению к взаимно перпендикулярным осям х и у, проходящим через данную точку. [1]
Величины главных моментов инерции / ( и / 2 находятся или непосредственным подсчетом моментов инерции по отношению к главным осям ( если положение последних известно), или по моментам инерции Ix, Iy, lxv по отношению к взаимно перпендикулярным осям, проходящим через данную точку. [2]
Величины главных моментов инерции Ji и J2 находятся или непосредственным подсчетом моментов инерции по отношению к главным осям 1 и 2 ( еслиположе-ние последних известно), или по моментам инерции Jx, Jy, Jxy по отношению к взаимно перпендикулярным осям хну, проходящим через данную точку. [3]
Если известны моменты инерции фигуры Jx, Jy и Jху относительно каких-либо координатных осей, то величины главных моментов инерции могут быть определены следующим образом. [4]
Для сечения в виде жестко скрепленных прямоугольника 20x160 мм и неравнобокого уголка 125x80X8 мм ( рис. 5.12) определить положение главных центральных осей, величины главных моментов инерции и построить эллипс инерции. [5]
Для составных несимметричных сечений из прокатных профилей: 1) найти координаты центра тяжести фигуры; 2) определить положение главных центральных осей инерции; 3) аналитически и графически ( построением круга Мора) определить величину главных моментов инерции, главных радиусов инерции и построить эллипс инерции сечения. Форма и размеры сечений в мм даны на рисунках в таблице. [6]
В тех случаях, когда сечение не имеет ни одной оси симметрии, сначала вычисляют моменты инерции относительно некоторых целесообразно выбранных ( см. ниже задачу 5.6) центральных осей Ох0 и Оу0 ( исходные оси), затем определяют угол наклона главных осей по отношению к исходным и величины главных моментов инерции. [7]
Для параллелограмма, имеющего основание ft 30 см, высоту h 40 см и угол наклона боковой стороны к вертикали ф 45, определить осевые и центробежный моменты инерции площади относительно центральных осей хс и ус, из которых ось хс параллельна основанию; найти направления главных осей инерции и подсчитать величины главных моментов инерции. [8]
Формула (6.20) не дает ответа на вопрос, относительно какой из главных осей момент инерции максимален. В большинстве случаев это вполне очевидно по форме сечения и его расположению относительно главных осей. В тех случаях, когда величины главных моментов инерции мало отличаются друг от друга, надо руководствоваться следующим правилом: меньшее по абсолютной величине значение угла оса дает направление оси, относительно которой момент инерции максимален при условии, что J Xa Jya. В случае, если JXo Jy указанное значение а определяет ось, относительно которой момент инерции минимален. [9]
При этом соответствующие центробежные моменты равны нулю. Однако следует учесть, что в данном случае ось х не будет главной осью инерции тела, если одновременно с этим линия пересечения взаимно-перпендикулярных плоскостей ( в данном случае ось г) не является главной осью инерции. Для того чтобы какая-либо ось, например г, была главной осью инерции, необходимо, чтобы одновременно центробежные моменты Огх и DZy равнялись нулю. И, наоборот, если известна одна из главных осей, то можно при помощи кругов Мора по двум известным моментам инерции относительно двух взаимно-перпендикулярных осей и одновременно перпендикулярных к главной оси и но центробежному моменту относительно этих осей определить две другие главные оси и величины главных моментов инерции. [10]
Жесткая многоатомная молекула с тремя степенями свободы вращения, как показано в курсах механики, имеет три главные оси, расположенные под прямыми углами друг к другу. Если тело приведено во вращение вокруг одной из этих осей, то вращение будет продолжаться неопределенно долго при условии отсутствия внешних воздействий; если же оно приведено во вращение вокруг какой-либо другой оси, эта мгновенная ось вращения непрерывно изменяется. Существует три главных момента инерции, измеренные по отношению главных осей. При помощи этих величин движение системы легко описывается и легко может быть вычислен момент инерции по отношению любой оси. Главные моменты инерции участвуют в квантовании ротационного движения, и изучение ротационных спектров молекул иногда может дать величины главных моментов инерции. Эти моменты инерции зависят от расположения атомов в молекуле и, в свою очередь, если молекула достаточно проста, могут дать сведения относительно расположения атомов в ней, способствуя, таким образом, определению строения молекул. [11]