Cтраница 2
Для определения напряжений, возникающих в различных сечениях балки, необходимо знать величину и направление внутренних усилий в любом сечении балки, выразив их через внешние силы. Рассмотрим сечение II-II и найдем величину внутренних усилий, передающихся от левой части балки на правую. Для этого, отбросив левую часть, перенесем приложенные к ней силы на правую часть - в центре тяжести сечения II-II. При перенесении сил, лежащих в одной плоскости, они, как известно, приводятся к силе и к паре, образующейся при переносе. [16]
Опасным называется сечение, в котором возникают наибольшие напряжения. Напряжение в опасной точке сечения ( наиболее нагруженной точке) прямо пропорционально величине внутреннего усилия в этом течении и обратно пропорционально размерам сечения. Поэтому в брусе, где размеры сечения одинаковы, опасное сечение однозначно определяется по внутреннему усилию из эпюр, в противном случае опасное сечение определяется по напряжениям. [17]
Рассмотрим, например, некоторое сечение 2 - 2 рис. 131) и найдем величину внутренних усилий, передающихся от левой части балки на правую. При перенесении сил, лежащих в плоскости, они, как известно, приводятся к силе - равнодействующей, приложенной в центре приведения, и к паре, образующейся при переносе. [18]
После определения неизвестных усилий в лишних связях далее по методу сечений определяются внутренние усилия в произвольном сечении и через них устанавливаются величины перемещений в любой точке конструкции. При расчете статически неопределимых систем по методу перемещений за искомые величины принимаются те перемещения, через которые можно будет определить величины внутренних усилий в любом произвольном сечении. При расчете стержневых систем по методу перемещений, принимая за искомые величины перемещения, ввиду их малости пренебрегаются деформации от поперечных и продольных сил и учитываются лишь деформации от изгиба в элементах заданной системы. Кроме того, пренебрегаются различием длин элементов заданной системы до и после нагружения системы. [19]
Для их использования необходимо получение соответствующих дискретных математических моделей, что дбстигается заменой дифференциальных уравнений системой алгебраических уравнений и наложением ограничений на переменные в конечном числе узловых точек. Такой подход реализуется проще всего при расчете стержневых систем ( фермы, рамы), при условии что ограничения на величины внутренних усилий имеют вид линейных неравенств, а выражения для определения пластической диссипации соответственно линейны относительно неизвестных скоростей ( приращений) деформации. При выполнении расчетов используются различные варианты прямого и двойственного симплекс-методов [ 70, 71, 74, 95, 152 и др. ], методы определения чебышевской точки системы линейных неравенств [37] и другие вычислительные схемы и алгоритмы. [20]
В статически определимых и статически неопределимых системах изменение работы отдельных стержней оказывает различное влияние на распределение усилий. Если в первых системах нарушение их прежней жесткости вызывает новую деформированную схему и только в связи с этим оказывает влияние на величину внутренних усилий, то во вторых различная жесткость способствует также и перераспределению усилий с более податливых на менее податливые стержни. [21]