Величина - пробный шаг
Cтраница 2
 |
Блок-схема системы экстремального управления. [16] |
На этапе пробных шагов система поиска получает информацию, необходимую для определения положения экстремума. Изменение положения управляемого параметра х на величину пробного шага g в оба направления осуществляется с помощью подпрограммы пробных шагов. На рис. 4.1.4 для примера показаны две схемы введения пробных шагов для случаев, когда управляемым параметром являются сопротивление и емкость. [17]
До сих пор при рассмотрении метода стохастической аппроксимации применительно к задаче поиска экстремума оставался в стороне вопрос о способе измерения составляющих градиента. Особенностью стохастической аппроксимации является то, что величина пробного шага не остается постоянной, а зависит от номера шага. [18]
Для удачной пробной точки делается попытка перейти к основной процедуре поиска. Если близкая граница препятствует этому, то величина пробного шага вдоль направления р увеличивается. [19]
Однако стоит слегка изменить задачу ( рис. 7.2), и та же процедура будет работать плохо. Чтобы выбраться из точки А, придется сильно уменьшить величины пробных шагов, и вполне вероятно, что критерий остановки выполнится раньше, чем удастся определить направление дальнейшего продвижения. [20]
Так как значения функций Af ( y), bt ( y) и с ( у) могут быть определены только с помощью больших вычислительных программ, аналитическое определение производных этих функций нецелесообразно. Координирующая задача ( 6.2.1 - 20) - ( 6.2.1 - 21) требует знания таких производных, поэтому их приходится оценивать по конечно-разностной схеме, вводя на вход имитирующих программ не только значения в базовой точке у, но и значения в возмущенных точках y hu, где h положительно, а ( есть t - й единичный вектор. При этом должно быть обеспечено, чтобы величина пробного шага h не была бы слишком малой, ввиду ограниченной точности программ, но и не была бы слишком большой, для того чтобы обеспечить эффективную аппроксимацию производных. Так как SYMROS является слишком большой системой, чтобы быть размещенной в МОЗУ, повторное обращение к имитирующим программам требует большого числа переносов подпрограмм с магнитной ленты в МОЗУ. В работе [7] указывается, что для больших задач большая часть времени тратится именно на эти переносы информации. Как указано в [6], [7], подпрограмма процедуры расчленения использует метод проектирования градиента Розена [4] для решения как линейных подзадач, так и нелинейной координирующей задачи. [21]
Этот алгоритм предполагает четкое разделение между поисковыми и рабочими шагами системы. Значения показателя качества в точках Х X gE, где g - величина пробного шага, и определяют направление рабочего шага. [22]
При работе алгоритма каждый симплекс представлен в матричной форме. Столбцы матрицы соответствуют его вершинам, строки - номерам переменных из симплексного множества. Пусть некоторая переменная переходит из симплексного множества в сеточное. Тогда из матрицы исключаются столбец, соответствующий вершине, из-за которой произошел переход, и строка, соответствующая этой переменной. Когда происходит обратный переход, к матрице добавляется строка, все элементы которой равны значению новой симплексной переменной. Далее добавляется новый столбец, все элементы которого, кроме последнего, равны элементам столбца, соответствующего наилучшей вершине. Последние компоненты этих столбцов отличаются на величину пробного шага, используемого при сеточном поиске. В результате получается симплекс большей размерности, с которого можно начинать очередную симплексную фазу алгоритма. [23]
Но, может быть, здесь лучше ведут себя градиентные методы. Ведь в них заложено свойство выбора наилучшего направления. К сожалению, и здесь дело плохо. Во-первых, это направление лучше только локально, в малом. Направление по перпендикуляру к линии уровня, например из точки В на том же рис. 9.6, отнюдь не лучшее в большом. При наискорейшем спуске необходимо очень тщательно вести одномерный поиск по этому направлению, чтобы не прозевать дна оврага. Если же используется обычная градиентная схема с фиксированным коэффициентом пропорциональности, то этот коэффициент придется брать очень малым, иначе проскакивание неминуемо - шаг может вывести на противоположный склон в точку, расположенную еще выше исходной. Во-вторых, что, может быть, еще более важно, при столкновении с оврагом приходится вести очень тщательную оценку производных. Посмотрите на точку С: из-за резкого поворота линий уровня значения функции в пробных точках, сдвинутых на А, оказываются совпадающими со значениями в ней самой. Оценки крутизны здесь равны нулю, и поиск просто затормозится, не дойдя до экстремума. Поэтому величину пробного шага необходимо брать очень малой, соизмеримой с шириной оврага, а это, как мы убедимся в § 10, резко повышает требования к точности измерения самих значений функции. Наконец, есть и еще одно печальное обстоятельство: на рис. 9.6 изображен отнюдь не худший вариант вредоносного проявления овражности. Ведь в природе овраги и долины обычно не прямолинейны: оврагу свойственно причудливо изгибаться. Аналогично и при поиске мы не застрахованы от столкновения с функциями, топография одной из которых показана на рис. 9.7. В таком случае, если даже удастся случайно попасть в точку на самом дне, самой оси оврага, первый же шаг снова выведет на боковую стенку, в то время как при наличии прямолинейной оси, как было на рис. 9.6, такое удачное начало сразу приводит к экстремуму. [24]
Страницы: 1 2