Иррациональная величина
Cтраница 1
Иррациональным величинам в этой системе дискретной геометрии не оказывается места. [1]
Открытие иррациональных величин пробило первую брешь в системе дискретной геометрии, которой, с другой стороны, угрожали ( или продолжали угрожать) апории, выдвинутые Зе-ноном. [2]
В 12 - й книге мы снова встречаемся с общим ис следованием иррациональных величин, которые становятся необходимыми для определения объема пирамиды и других тел. Речь идет здесь о завуалированном применении понятия предела в так называемом доказательстве по методу исчерпывания, с помощью которого строго устанавливаются пропорции между иррациональными величинами. Впрочем, этот метод сначала применяется для доказательства того планиметрического предложения, что площади двух кругов относятся, как квадраты их радиусов. [3]
Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, а позднее и Европы пользовались иррациональными величинами. [4]
Если это число представляет 22 / 7, то его точность тоже будет выражаться восемью десятичными знаками, но если оно представляет иррациональную величину я, то точность будет в данном случае определяться только тремя десятичными знаками. [5]
Акротизм, в котором были изложены приведенные взгляды, увидел свет в 1588 г. В том же самом году в Праге были намечатаны 160 тезисов против математиков 3, где Бруно, не ограничиваясь размежевыванием физического и математического, попытался атаковать геометрию, основанную на идеях бесконечной делимости и иррациональных величин. [6]
Но я не знаю, какая сила инерции удерживает меня в том более счастливом времени, ныне далеком от нас золотом веке анализа, где никогда не составляло вопроса существование производной, так что, не без серьезного усилия и большого смущения, должен признаться, я склоняюсь перед требованиями жестокой необходимости настоящего времени относительно строгости. Пространно отвечая г. Кронекеру по поводу его интересного толкования иррациональных величин, я принял за основу своей аргументации, что было бы гораздо интереснее завоевать новые области анализа ( conquerir de nou-veaux), который дает нам для этого столько способов ( de tant de manieres), чем организовывать каким-то способом другой ( анализ), заставляя нас видеть с другой точки зрения - с точки зрения самой чистой и самой полной абстракции - те понятия, которыми мы владеем. [7]
Книги VII, VIII и IX ( так называемые арифметические книги) посвящены арифметике целых чисел; содержание этих книг составляет то, что мы в настоящее время назвали бы элементами теории чисел. Книга X, самая сложная и, может быть, самая замечательная, посвящена геометрической теории иррациональных величин. [8]
В 12 - й книге мы снова встречаемся с общим ис следованием иррациональных величин, которые становятся необходимыми для определения объема пирамиды и других тел. Речь идет здесь о завуалированном применении понятия предела в так называемом доказательстве по методу исчерпывания, с помощью которого строго устанавливаются пропорции между иррациональными величинами. Впрочем, этот метод сначала применяется для доказательства того планиметрического предложения, что площади двух кругов относятся, как квадраты их радиусов. [9]
Если это так, вся математика геометров относится к миру незаконнорожденной мысли, является неточным и несовершенным отражением действительности. Квадратуры и кубатуры криволинейных фигур и объемов могут, следовательно, возникать лишь как проблемы внутри мира незаконнорожденной мысли так же, как и проблемы, связанные с иррациональными величинами. [10]
 |
Прямая времени. [11] |
Однако, мы постоянно наблюдаем отклонения от стройного плана развития, выраженного золотым сечением. Как известно, иррациональные числа выражают характеристики подвижных, изменчивых объектов и явлений природы. Соотношение рядом расположенных чисел все время колеблются около значения золотого сечения и по мере развертывания ряда все ближе приближаются к этой иррациональной величине. [12]
Еще интереснее попытка, предпринятая в это же время Гиппием Элидским. По-видимому, впервые в истории математики он вычертил квадрирующую кривую ( квадрат-рису), к-рая одновременно разрешала и задачу квадратуры круга, и задачу трисекции угла. Это открытие имело исключительное значение: была открыта первая трансцендентная кривая. Возможно, что уже пифагорейцами 5 в. Так, им приписывают доказательство теоремы, что сумма углов треугольника равна двум прямым; решение задачи: построить параллелограмм, подобный данному параллелограмму и равновеликий данному треугольнику; открытие додекаэдра. На математике того времени отразилось влияние Платона: из математики изгоняются числовые расчеты, увязка с практич. В центре внимания становятся игравшие большую роль в мистико-религиозных теориях Платона правильные многогранники, теория пропорций и учение об иррациональных величинах. Ученик Платона Теэтет изучил правильные многогранники, придав этому учению, вероятно, тот вид, какой оно имеет в Началах Евклида. Архит Тарентский углубил учение о пропорциях и решил задачу удвоения куба стереометрич. [13]
Страницы: 1