Cтраница 1
Разложение произвольной функции в ряд Фурье основано на свойстве ортогональности тригонометрических функций. Под этим свойством понимается равенство нулю интеграла за период от произведения двух различных тригонометрических функций. [1]
Такое разложение произвольной функции на сумму простых тригонометрических функций называется гармоническим анализом. [2]
Коэффициенты разложения произвольной функции Ф по этим собственным функциям равны aqo f ( q) 6 ( q - qo) dq Ф ( о) - Вероятность значений координаты в данном интервале dqo равна aqo 2 dqo Ф ( до) 2 dqo, как и должно было быть. [3]
Коэффициенты разложения произвольной функции Ф по этим собственным функциям равны aqo f ( q) 6 ( q - qo) dq Ф ( о) - Вероятность значений координаты в данном интервале dqo равна aqo 2 dqo ( qo) 2 dqo, как и должно было быть. [4]
Коэффициенты разложения произвольной функции по собственным функциям могут быть определены с помощью свойства ортогональности собственных функций и различных интегралов нормировки. В данном разделе рассмотрены интегралы нормировки для дискретных и непрерывных собственных функций и изотропного рассеяния. [5]
О разложениях произвольной функции одной вещественной переменной в ряды, расположенные по функциям определенного рода. [6]
Для нахождения формулы разложения произвольной функции поступим следующим образом. [7]
Предположим, что возможно разложение заданной произвольной функции в тройной ряд из указанных членов. [8]
Сравним это разложение с разложением произвольной функции F ( г) в ряд по функциям Бесселя ( см. гл. [9]
Сравним это разложение с разложением произвольной функции F ( r) в ряд по функциям Бесселя ( см. гл. [10]
Это последнее слагаемое в разложении произвольной функции называют остатком ряда. [11]
Замечания предыдущего параграфа о возможности разложения произвольной функции в соответствующий данному случаю ряд применимы также и здесь. [12]
Приложение метода интегральных вычетов Cauchy-Leaute к разложению произвольных функций ряды, связанные с первым методом Poisson a. [13]
В математическом анализе и его приложениях приходится использовать разложение произвольных функций в ряды по данным функциям, рассматривая такие разложения функций аналогично разложениям векторов по данному базису. При этом удобно иметь аналоги ортогонального базиса; таковыми являются ортогональные системы функций. Одним из простейших примеров ортогональных систем являются многочлены Лежандра. [14]
Формулы типа ( 1), ( 2), дающие разложение произвольной функции f ( x) в интеграл Фурье, представляют значительный интерес во многих проблемах математики и физики. [15]