Cтраница 1
Теперь групповое разложение (3.8.7), отражающее квантово-статистические эффекты при использовании корреляционных форм, определенных в разд. [1]
Подставим сюда групповое разложение (5.78) для парной функции распределения с использованием формулы (5.75) для корреляционной функции. [2]
Вывод группового разложения полностью аналогичен тому, что описан в предыдущем разд. [3]
Пользоваться групповым разложением для волновой функции неудобно, когда интеграл перекрывания С оказывается много меньшим единицы, с чем приходится сталкиваться в случае незаполненных оболочек или при наличии почти вырождения. [4]
Следовательно, групповое разложение для волновой функции, в котором в качестве базисных выбираются брукнеровские орбитали, характеризуется обращающимися в нуль одночастичньши групповыми функциями. Как это установили Синаноглу и Туан [22], в случае заполненных оболочек не должно быть сильного различия между хартри-фоковскими и брукнеровскими орбиталями. Теорема Шмидта - Голомба может быть использована также в подходе, оперирующем с матрицами плотности. [5]
Следовательно, групповое разложение для волновой функции, в котором в качестве базисных выбираются брукнеровские орбитали, характеризуется обращающимися в нуль одночастичными групповыми функциями. Как это установили Синаноглу и Туан [22], в случае заполненных оболочек не должно быть сильного различия между хартри-фоковскими и брукнеровскими орбиталями. Теорема Шмидта - Голомба может быть использована также в подходе, оперирующем с матрицами плотности. [6]
Таким образом, групповое разложение ( 71) очень общее, и даже его ограниченная форма ( 76) дает полезное обобщение группового разложения волновой функции, которое позволяет рассматривать случаи незаполненных оболочек. [7]
В принципе, подобные групповые разложения могут быть так же выведены и для других приведенных функций распределения fs ( xs t) [69, 25], однако они менее важны в кинетической теории. [8]
Такой подход приводит к групповому разложению экспоненциального типа, в котором эффект несвязных групп учитывается лишь неявно. [9]
B кинетическое уравнение (3.1.20) дает групповое разложение интеграла столкновений. [10]
Изложенный в § 71 метод группового разложения, как и приводящее к нему разложение бинарной функции распределения по степеням плотности в методе функций распределения ( § 73), непригодны для вычисления термодинамических функций плазмы, так как в этом случае вследствие дальнодействия кулоновских сил неприводимые интегралы расходятся. Однако метод функций распределения применим и для исследования плазмы, поскольку уравнения цепочки Боголюбова для этих функций позволяет выделить характерный для плазмы малый параметр и вычислить. [11]
Нужно сказать, что на основе групповых разложений и диаграммного метода за последние 10 лет были достигнуты значительные успехи в развитии классической теории плотных газов и невырожденного электронного газа. Так, в работах [31, 33] на основе подробного анализа диаграмм, встречающихся при групповом разложении двухчастичной корреляционной функции, для последней, без предположения о слабости взаимодействия, было построено замкнутое интегральное уравнение. Правда, это уравнение весьма сложно по структуре и для его решения необходимо разрабатывать численные методы. В работе [36] вычислена критическая точка и кривая фазовых переходов для аргона. [12]
Получаемая при этом сумма членов имеет структуру группового разложения (3.5.9) - (3.5.11); следовательно, нетрудно идентифицировать среди них различные корреляционные формы и, в частности, неприводимые корреляционные функции. [13]
Выше было показано, что члены в групповом разложении интеграла столкновений, порождающие вириальные разложения коэффициентов переноса, определяются динамикой изолированных групп молекул. В отличие от равновесных статических корреляций, имеющих протяженность порядка нескольких радиусов взаимодействия г0, динамические корреляции в изолированных группах частиц могут иметь значительно большую протяженность. Оказалось, что именно это свойство динамических корреляций несет ответственность за расходимость вириальных разложений коэффициентов переноса. Видно, что частицы ( 3) и ( 4) перемещаются свободно на расстояния, значительно превышающие длину свободного пробега. Более того, эти расстояния могут быть сколь угодно велики. Ясно, однако, что в газе не могут существовать столь протяженные траектории. Поэтому опасный процесс столкновения четырех частиц, изображенный на рис. 3.1 а, возникает в результате некоторого многочастичного процесса, в котором частицы ( 3) и ( 4) проходят расстояния порядка длины свободного пробега. [14]
Интересно провести сравнение диаграммного представления интеграла столкновений с групповым разложением, рассмотренным в разделе 3.1.5. Основное различие между выражениями (3.1.73) - (3.1.75) и формулой (3.2.18) состоит в том, что метод групповых разложений приводит к марковскому интегралу столкновений, в то время как в каждом члене диаграммного разложения (3.2.18) имеется запаздывание. [15]