Cтраница 2
При этом асимптотическое разложение ( 1) справедливо, если на больших расстояниях от силового центра потенциал взаимодействия убывает сильнее, чем 1 / г3; в противном случае интеграл ( 2) расходится. [16]
Упомянутое выше более общее асимптотическое разложение, примененное к рассматриваемой задаче, содержит в явном виде временные переменные, отнесенные к этим двум масштабам времени. Обсуждаемый метод может быть обобщен и на задачи, в которых возникает необходимость в нескольких временных ( или пространственных) масштабах. Идея состоит в том, что как масштаб медленного времени, например времени затухания, которое связано с медленными изменениями системы, так и масштаб быстрого времени в явном виде входят в решение. В рассматриваемом простом примере точное решение ( см. (2.1.9)) показывает, что затухание колебаний дается членом e - Et. Источником трудности построения вышеупомянутого предельного разложения является разложение этой экспоненциальной функции в степенной ряд. Эта процедура с точки зрения асимптотических разложений справедлива лишь в начальные моменты времени. Другая трудность, которая возникает как в проблеме Пуанкаре, так и в элементарном примере, рассматриваемом здесь, связана с сдвигом частоты в колебательной части решения. [17]
Теорема об асимптотическом разложении оригинала по известному разложению изображения особенно важна в тех случаях, когда последнее имеет очень сложный вид и соответствующий контурный интеграл не может быть вычислен. [18]
Теорема 20.1 содержит асимптотическое разложение ( с остаточным членом, имеющим больший порядок малости по сравнению с каждым членом разложения) для экстремально большого класса функций. [19]
Доказать, что асимптотическое разложение функции / с точностью до дп определяется единственным образом. [20]
Действительно, подставляя асимптотическое разложение функции Эй-ри в формулу для волновой функции в осцилляторном режиме, можно убедиться, что она сводится к простейшей волновой функции ВКБ-приближения. [21]
Первый член в асимптотическом разложении ( 7) полностью определяет, как следует из соответствующих выражений для интеграла [ 21, с. [22]
Для X 8 используется асимптотическое разложение. [23]
В рассматриваемом случае а-1 асимптотическое разложение ( 16) и выражение для дополнительного члена могут быть получены последовательным применением к интегралу ( 13) интегрирования по частям. [24]
Если функция / имеет асимптотическое разложение, то производная / не обязана его иметь. Например, если / е - 1 sin е, то / - 0; / - е - sin e cose не имеет асимптотического разложения, ибо liro cos e, f - - o, не существует. [25]
Основным математическим инструментом служит асимптотическое разложение по параметру ( аппроксимация решения разложением, состоящим из конечного числа членов) с ошибкой, которая мала при достаточно малых значениях параметра. [26]
Нетрудно получить из этого асимптотическое разложение. [27]
Для больших t имеется асимптотическое разложение, кото рое получается следующим образом. [28]
Вообще, можно написать полное асимптотическое разложение на бесконечности любой функции f из & ь ( В ( см. [55]), а именно, для Я. [29]
Так же может быть получено асимптотическое разложение для функции [ А ( х) ] т, где т - любое натуральное число. [30]