Седловая величина
Cтраница 1
Седловая величина отрицательна и ведущее неустойчивое направление одномерно. [1]
Седловая величина положительна и ведущее устойчивое-направление одномерно. [2]
 |
Полулокальные бифуркации коразмерности 1 на поверхностях 98. [3] |
Если седловая величина ( сумма собственных значений линеаризации векторного поля в седле) отрицательна, то рождающийся из петли сепаратрисы цикл устойчив, если положительна, то неустойчив. [4]
Интересно заметить, что в первом случае седловая величина больше единицы, а во втором меньше. Понять, что это именно так, легко из смысла седловой величины как величины якобиана преобразования Т вблизи седловых неподвижных точек. [5]
 |
Полулокальные бифуркации коразмерности 1 на поверхностях 98. [6] |
Векторные поля с петлей сепаратрисы седла, имеющего нулевую седловую величину, встречаются в типичных семействах с не менее чем двумя параметрами. [7]
Если бы для гамильтоновой системы выполнялось условие S - cr /, то, так как седловая величина о 1, доказать приближение фазовых точек было бы нельзя, но зато ничто не мешало бы инвариантному множеству / иметь меру, отличную от нуля, что раньше было невозможно, так как мера множества / должна была бы меняться. Таким образом, структура инвариантного седлового множества в гамильтоновом случае существенно другая. Гамильтопов странный аттрактор - это инвариантное сед-ловое множество с лебеговой мерой, отличной от нуля. Вместе с тем, как и в случае негамильтонового диссипативпого аттрактора, должно выполняться условие S - J. Замена времени t на - t пе меняет гамильтопового характера динамической системы, по при этом инвариантные множества S и S - меняются местами. Это пе может пе натолкнуть па мысль, что для гамильтоновых систем S cr /, Это действительно так, ибо в противном случае множество / могло бы втягивать в себя внешний фазовый объем, что невозможно без его выбрасывания. [8]
В силу предположения о грубости предельных циклов имеем а ф О, 1, следовательно, седловая величина отлична от нуля. [9]
При пересечениях и при касаниях или случаях, близких к касанию, но без пересечений, может возникнуть сложное сед-ловое инвариантное множество. Общая роль седловой величины будет выяснена в дальнейшем. [10]
Интересно заметить, что в первом случае седловая величина больше единицы, а во втором меньше. Понять, что это именно так, легко из смысла седловой величины как величины якобиана преобразования Т вблизи седловых неподвижных точек. [11]
Страницы: 1