Cтраница 1
Интегральные сохраняющиеся величины определяются через интегралы по трехмерной области, которые в силу дивергениионально-го характера подынтегральных выражений переводятся в интеграл по границе. В случае островных систем полный 4-импульс системы, а также момент импульса определяются через интеграл по границе, удаленной на бесконечности. Рассмотрим определение сохраняющихся интегральных величин в различных подходах к анализу асимптотической структуры пространства-времени. Начнем наш анализ с гамильтонова подхода. [1]
Однако определение интегральной сохраняющейся величины С наталкивается на принципиальные трудности. [2]
Таким образом, в гамнльтоновом подходе, для островных систем проблема интегральных сохраняющихся величин находит удовлетворительное решение, если удается группу асимптотических симметрии редуцировать к группе Пуанкаре, и ничем не отличается от соответствующей проблемы в СТО, где в плоском пространстве-времени действует группа Пуанкаре. [3]
В предыдущем параграфе мы выяснили, какой вид должны иметь законы сохранения в дифференциальной форме. При этом, если интегральные законы не удается даже сформулировать ( трудность состоит прежде всего в выражении интегральной сохраняющейся величины через ее плотность), то дифференциальные законы сохранения остаются в силе и не теряют своего смысла. [4]
Как известно, динамический гамильтониан в теории гравитации Эйнштейна получается после выделения независимых степеней свободы, что, в свою очередь, возможно после разрешения уравнений связей. Однако для определения интегральной энергии импульса и момента импульса нет необходимости в разрешении уравнений связей, так как соответствующие плотности отличаются от связей на дивергенции. По этой причине интегральные сохраняющиеся величины в случае островных систем могут быть выражены в виде интегралов по двумерной поверхности, устремленной на бесконечность. [5]