Cтраница 1
Размерность аттрактора в этом направлении мала по сравнению с единицей. Она, однако, не универсальна и зависит от конкретного вида отображения. [1]
О вычислении размерностей аттракторов по экспериментальным данным / / Журн. [2]
Прежде всего, размерность аттрактора не изменяется, так как мы помещаем его в размерность более высокую, чем его собственная. Плоскость, выстроенная в трехмерном пространстве, остается двумерным объектом. Линия, выстроенная в двумерном или трехмерном пространстве, остается одномерной. Аттрактор, если мы действительно имеем дело с нелинейной динамической системой, сохраняет свою размерность при увеличении размерности вложения сверх фрактальной размерности. Потому что его точки коррелируют и остаются сгруппированными вместе безотносительно к размерности. Применительно к действительно случайному блужданию точки не коррелируют и заполняют любое пространство вложения, поскольку они перемещаются случайным образом. [3]
Тот факт, что размерность аттрактора выражается нецелым числом, служит ключом к пониманию внутренней изменчивости и непредсказуемости климатической системы, поскольку обе эти особенности относятся к основным свойствам хаотической динамики. [4]
Верно ли, что минимум хаусдорфовых размерностей минимальных аттракторов уравнения Навье-Стокса ( скажем, на двумерном торе) растет с возрастанием числа Рейнольдса. [5]
Верно ли, что минимум размерностей аттракторов системы уравнений Навье-Стокса неограниченно растет при исчезающей вязкости. [6]
Этот результат имеет простую физическую интерпретацию: размерность аттрактора примерно равна числу независимых степеней свободы для рассматриваемой системы при заданном Re. Число степеней свободы можно оценить как LQ / Lg, где Lg 2if ( Di / аг) 2 есть самая короткая длина волны для самовозбуждающихся мод. Все моды, имеющие более короткую длину волны, являются затухающими. [7]
Убедить математических специалистов правильно толковать гипотезы о юсте размерностей аттракторов мне не удается -, так как они, подобно юристам, возражают мне формальными ссылками на имеющиеся догматические своды законов, содержащие точное формальное определение аттракторов невежд. [8]
Выше говорилось, что для аттракторов-многообразий фазовый объем, отвечающий размерности аттрактора, сохраняется. Для хаотических аттракторов обычно получается так, что Kk 0, а к ] 0, и целой размерности, обладающей таким свойством, не существует. [9]
Графики на рис. 6.13 а, б показывают корреляционную функцию и вычисленную размерность аттрактора в каждом пространстве вложения. [10]
Как показали недавние физические и компьютерные эксперименты [1-4], по мере увеличения размерности аттрактора пространственная картина поля ( или гидродинамического течения) все более усложняется. Например, если говорить о термоконвекции в горизонтальном слое, то по мере увеличения числа Рэлея регулярная решетка конвективных структур - ячеек Бенара - плавится, появляются дефекты, несоизмеримая модуляция и, наконец, пространственно-временной хаос, который и есть собственно турбулентность. [11]
Работы [395, 411, 569] интересны тем, что в них, по-видимому, впервые убедительно показано, что размерность аттрактора в некоторых гидродинамических системах может быть весьма небольшой. В указанных работах использовалась методика обработки данных эксперимента согласно процедуре Паккарда - Та-кенса. [12]
Оказывается, что по ним можно многое сказать о динамической системе, о наблюдаемом режиме, о размерности аттрактора, если таковой имеется, и об энтропии динамической системы. [13]
Результаты расчета при а 0 1; v0 20 приведены в табл. 9.5. Как и следовало ожидать, с ростом q размерность аттрактора увеличивается. [14]
Многочисленные попытки многих математиков подтвердить гипотезы Колмогорова 1 и 2 ( или хотя бы первую) доказательствами привели пока только к оценкам размерностей аттракторов - через числа Рейнолъдса сверху: эта размерность не может стать слишком большой, пока вязкость этому препятствует. [15]