Cтраница 3
С помощью этой линейной связи вероятностей P, f) состояний сократим размерность системы (5.73) путем исключения, например, последнего уравнения. [31]
С ростом N точность последующих собственных значений возрастает, при этом возрастает и размерность системы. [32]
В узлах многомерной решетки располагаются функциональные элементы с числом управляющих входов, равным размерности системы в целом. [33]
Решение осложняется наличием кратных корней, вероятность появления которых заметно растет с увеличением размерности системы. Целесообразно поэтому предварительно понизить размерность решаемой системы, используя законы сохранения. В такого рода способах не возникает проблемы ограничения шага из соображений устойчивости решения, но существует ограничение, определяемое требованием эквивалентности исходной (3.79) и линеаризованной (3.91) систем. Как показывают практические расчеты [58], это более слабое ограничение, и шаг для не очень сложных кинетических моделей может быть увеличен в несколько ( 10 ч - 100) раз против обычного. Однако для высокой степени жесткости, большой размерности модели, а также в областях резкого изменения поведения решения это ограничение начинает играть существенную роль, и выигрыш хотя и сохраняется, но становится не очень большим. [34]
Интересный вопрос, касающийся аномалий в плотности состояний, - это их зависимость от размерности системы. В достаточно тонкой системе - эффективно двумерной - сингулярность fп заменяется на более сильную, логарифмическую. Сингулярность оказывается еще более сильно выраженной в ID, но мы должны подчеркнуть, что все эти результаты справедливы только тогда, когда относительные поправки к DOS малы. [35]
При сравнении с конечно-разностными методами преимущество предлагаемого подхода проявляется не только в возможности существенно сократить размерности аппроксимационных систем в случае, когда исходная непрерывная система и класс рассматриваемых входных сигналов имеют высокую гладкость. Не менее важен и другой факт: при проекционных аппроксимациях в явном виде сохраняется зависимость того же типа, которая имела место в исходной системе, - аппроксимационная система представляет собой линейный оператор, переводящий столбцы из коэффициентов разложения входных векторов в столбцы из коэффициентов разложения соответствующих векторов выхода. Для многих задач сохранение в явном виде такой зависимости не только существенно облегчает понимание задачи и предотвращает от ряда ошибок, но и позволяет применять более эффективные методы при исследовании аппроксимационных систем. [36]
В основной программе после описания массивов переменной N присваивается значение 2 и тем самым задается размерность системы дифференциальных уравнений. Вместо одного начального условия теперь вводится N начальных условий, по одному для каждого дифференциального уравнения системы. [37]
Выбор интерполяционных формул, вывод соответствующих уравнений, построение оптимальной по точности, сложности и размерности системы обыкновенных дифференциальных уравнений представляет для рассматриваемой задачи, особенно при большом числе теплообменников, определенную трудность. [38]
Теорема 1 может применяться к некоторым системам несколько раз с понижением каждый раз на единицу размерности системы нулевой динамики. [39]
При использовании обоих типов расчетных формул на каждом шаге требуется производить обращение матрицы, размерность которой равна размерности системы. Если размерность системы большая, то производятся дальнейшие усовершенствования метода с целью избежать обращения матриц на каждом шаге. [40]
В действительности не все уравнения ( 1 39) обычно независимы ( при т п) и размерность системы ( 1 39) может быть уменьшена выделением независимых уравнений, отвечающих так называемым ключевым компонентам, но для наших целей это сейчас не существенно. [41]
При построении кинетической модели и проведении опытных исследований скорости сложной реакции встречаются значительные трудности, обусловленные увеличением размерности системы и взаимосвязанностью отдельных стадий процесса. [42]
Для магнитных и квазистационарных электромагнитных полей переход от плоского поля к трехмерному сопряжен еще с резким увеличением размерности системы интегральных уравнений, что, в свою очередь, связано с вихревым характером этих полей. Последнее удалось достичь при расчете статических полей в кусочно-однородных и анизотропных средах и квазистационарных полей в пространстве, частично заполненном однородной или анизотропной однородной проводящей средой. [43]
Эти методы используются лишь в случаях, когда правые части уравнений (5.7.1) можно легко продифференцировать аналитически и когда размерность системы не слишком велика. [44]
При исследовании задач определения параметров математических моделей ранее принималось, что размерность вектора а, а следовательно, и размерность систем ( V-2), ( V-5) является зафиксированной и известна. При выводе уравнений неформальных ММ размерность а предопределяется нашими допущениями о том, какие из происходящих в объекте процессов и явлений следует учитывать, а какие из них считать незначимыми. В формальных уравнениях размерность вектора а задается чаще всего исходя из интуитивных представлений о сложности ММ или ее назначении. Иногда же размерность вектора а подбирается в процессе его определения из условия обеспечения заданной степени адекватности математической модели объекту. В первом случае задача определения а является, как показано во втором разделе, устойчивой, но ММ может быть неадекватной объекту. При выборе числа k в процессе определения а экстремальная задача ( V-12) может оказаться неустойчивой. [45]