Cтраница 1
Размерность Гельфанда - Кириллова коммутативной конечно порожденной алгебры - целое число ( совпадающее с ее размерностью Крулля), а ряд Гильберта - рациональная функция. [1]
О размерности Гельфанда - Кириллова для модулей см. [197], гл. [2]
Поэтому размерность Гельфанда - Кириллова алгебры не превосходит высоты и в силу теоремы Ширшова для Pi-алгебр ограничена. Однако для представимых алгебр ( а стало быть, по теореме Ке-мера и для относительно свободных) верна и обратная оценка. И в этом случае размерность Гельфанда - Кириллова равна существенной высоте. [3]
Высота алгебр и размерность Гельфанда - Кириллова. Другая обратная связь присутствует в пред-ставимом случае. [4]
Какой может быть маленькая размерность Гельфанда - Кириллова. Поэтому между нулем и единицей она оказаться не может. [5]
Конечно порожденная представимая алгебра имеет целую размерность Гельфанда - Кириллова. [6]
Любая конечно порожденная алгебра из 9И имеет целую размерность Гельфанда - Кириллова. [7]
Отметим, что имеются Pi-алгебры с нецелой размерностью Гельфанда - Кириллова, так что в общем случае равенство GKdim ( A) SH ( A) не имеет места. Было бы интересно построить пример, показывающий зависимость SH ( A) от выбора 5-базиса. Из результатов А. В. Гришина вытекает полиномиальная оценка размерности Гельфанда - Кириллова Pi-алгебры и, следовательно, полиномиальная оценка существенной высоты. [8]
Отметим, что из равенства существенной высоты и размерности Гельфанда - Кириллова ( теорема 2.110) вытекает, что число существенных компонент при достаточно больших N равно размерности Гельфанда - Кириллова. [9]
Предыдущие неравенства и равенства сохраняются для суперразмерности и размерности Гельфанда - Кириллова, даже если отказаться от условий конечно порожденности Л и В. Например, О1тВ П1тЛ и О1тЛ О1тВ, если Л конечно порождена как В-модуль. [10]
Мы воспользуемся критерием представимости для доказательства ав-томатности представимой алгебры, размерность Гельфанда - Кириллова которой равна единице, а также для построения примеров представимых мономиальных алгебр с патологическими свойствами. [11]
Теорема 6.34. Представимая мономиальная алгебра над полем характеристики нуль, размерность Гельфанда - Кириллова которой равна единице, является автоматной, а ее ряд Гильберта рационален. [12]
Данная теорема вытекает из теоремы о совпадении существенной высоты с размерностью Гельфанда - Кириллова, критерия представимости и следующей теоремы. [13]
Следствие 2.111. Существенная высота представимой алгебры не зависит от выбора Y, а размерность Гельфанда - Кириллова есть целое число. [14]
Отметим, что из равенства существенной высоты и размерности Гельфанда - Кириллова ( теорема 2.110) вытекает, что число существенных компонент при достаточно больших N равно размерности Гельфанда - Кириллова. [15]