Фрактальная размерность - множество
Cтраница 1
Фрактальная размерность множества Sa таких точек равна S. В величине S нетрудно узнать ( информационную) энтропию ( см., например, [ 134, с. [1]
О фрактальной размерности множеств Жюлиа почти ничего не известно. [2]
Определим вначале фрактальную размерность множеств, рассмотренных выше, - множества средних третей и ковра Серпиньского. [3]
Емкость Одна из многих фрактальных размерностей множества точек Основная идея емкостной размерности состоит в подсчете минимального числа кубов с ребром е, необходимых для покрытия данного множества точек. [4]
Почти вся масса остова сосредоточена в пузырях, так как фрактальная размерность множества красных связей намного меньше размерности остова. Поэтому фрактальная размерность множества узлов, принадлежащих пузырям, равна размерности остова. Кривые Мандельброта-Гивена ( см. рис. 2.13 и 2.14) содержат много тонких ( красных) связей. [5]
При достаточно естественных предположениях, показатель степени т связан с фрактальной размерностью множества потенциальных очагов землетрясений в окрестности эпицентра будущего сильного землетрясения. [6]
Показатель at - ( dr / dq) q1f есть также фрактальная размерность множества, на котором сосредоточена мера; он задает степенной закон, по которому изменяются при изменении размера 5 ячейки энтропия ( разбиения) меры. [7]
 |
Простые упаковки сфер. [8] |
Определение размерности Хаусдорфа-Безиковича D ( соотношение (2.3)) и тем самым фрактальной размерности множества точек требует, чтобы диаметр б покрывающих множеств стремился к нулю. Что же касается физических систем, то они, вообще говоря, обладают характерным минимальным линейным размером, таким, как радиус R0 атома или молекулы. Применительно к идеям, изложенным в предыдущей главе, это означает, что математическую линию необходимо заменить линейной цепочкой молекул, или мономеров. Как показано на рис. 3.1, двумерное множество точек мы заменяем плоским набором мономеров, а объем - некоторой упаковкой сфер. [9]
Чтобы определить, фрактальна ли граница между хаотическими и периодическими движениями, нами была измерена фрактальная размерность множества экспериментальных точек. [10]
Обычно эта функция имеет максимум при f ( a) - D, где D - фрактальная размерность множества ( носителя), определяемого лишь положениями галактик. [11]
При q 0 показатель массы т ( 0) равен D 0 61 10; то же значение мы получили для фрактальной размерности множества, пользуясь определением (5.4) меры множества. [12]
Следовательно, N ( q 0 5) N ( 5) - это просто число клеток, образующих покрытие множества, а т ( 0) D есть фрактальная размерность множества. [13]
Во введении мы, следуя [88], отметили основные признаки фрактального множества F: 1) F имеет тонкую структуру, то есть содержит произвольно малые масштабы; 2) F слишком нерегулярное, чтобы быть описанным на традиционном геометрическом языке; 3) F имеет некоторую форму самоподобия, допуская приближенную или статистическую; 4) обычно фрактальная размерность множества F больше, чем его топологическая размерность; 5) в большинстве интересных случаев F определяется очень просто, например, рекурсивно. Для множества Жюлиа, как правило, выполняются все пять признаков, и, следовательно, оно является фракталом. [14]
Чтобы прояснить неточные определения конструктивных и динамических фракталов, укажем основные свойства фрактального множества F, следуя [88]: 1) F имеет тонкую структуру, то есть содержит произвольно малые масштабы; 2) F слишком нерегулярное, чтобы быть описанным на традиционном геометрическом языке; 3) F имеет некоторую форму самоподобия, допуская приближенную или статистическую; 4) обычно фрактальная размерность множества F больше, чем его топологическая размерность; 5) в большинстве интересных случаев F определяется очень просто, например рекурсивно. [15]
Страницы: 1 2