Информационная размерность
Cтраница 1
Информационная размерность связана с емкостью. [1]
Информационная размерность обладает важным свойством, которое делает ее очень важной характеристикой фрактальных аттракторов. Имеет место следующая теорема, которую приведем без доказательства. [2]
Величину D называют информационной размерностью. [3]
Макаров [121] показал, что информационная размерность f ( q 1) равна единице для гармонической меры на границе любой связной области в двух измерениях. При других значениях q для определения информационной размерности необходимо проводить численное моделирование. [4]
В связи с этим обобщенную фрактальную размерность D часто называют информационной размерностью. Она показывает, как информация, необходимая для определения местоположения точки, возрастает при стремлении размера ячейки е к нулю. [5]
Соотношение (12.32) называют формулой Каплана-Йорке по именам исследователей, предложивших ее в 1979 г. Первоначальная гипотеза состояла в том, что эта формула позволяет вычислять информационную размерность аттракторов. Для хаотических аттракторов двумерных обратимых отображений, у которых AI 0 и А2 0, это утверждение доказано строго. Однако в общем случае доказать предположение Каплана-Йорке не удается, и, по-видимому, оно, вообще говоря, и не справедливо. В то же время, численно оценка размерности по формуле (12.32) получается обычно очень хорошей. Соломоново решение, принятое научным сообществом в отношении формулы Каплана-Йорке, состоит в том, чтобы рассматривать ее как определение новой фрактальной размерности, которую называют ляпуновской размерностью. Большое практическое преимущество этой размерности состоит в простоте ее вычисления, поскольку для этого требуется только спектр ляпуновских показателей. [6]
Макаров [121] показал, что информационная размерность f ( q 1) равна единице для гармонической меры на границе любой связной области в двух измерениях. При других значениях q для определения информационной размерности необходимо проводить численное моделирование. [7]
 |
Эмпирическая зависимость числа вентилей в микропроцессорах от количества входов-выходов. [8] |
Иными словами, образ характеризуется числом бит на порядки превосходящим информационную размерность символа. Сравните 32 - 64-разрядные машинные слова современных ЭВМ и графические образы, характеризуемые мегабайтами информации. При этом, образ является единым информационным объектом. Многие его атрибуты ( например, связность областей) являются глобальными - их нельзя вычленить, обрабатывая отдельные части образа независимо. [9]
Эти неравенства означают, что волновая функция в точке перехода Андерсона фактически представляет собой мультифрактал. Носителем этого мультифрактала является все d - мерное пространство, поскольку волновая функция во всех точках образца ( за исключением множества меры нуль) отлична от нуля. Величина D называется информационной размерностью волновой функции. [10]
Для каждой из полученных структур нами вручную был определен средний размер кристаллитов. МФ-параметризация тех же структур показала, что изменение информационной размерности D, ( внутренней упорядоченности) симбатно изменению значения среднего диаметра кристаллитов, а изменение степени однородности системы Fq антибатно ему. Это - наиболее очевидные результаты, полученные при использовании программы. [11]
Страницы: 1