Cтраница 1
Вещественная размерность ц локальной R-алгебры особой точки, указанной в теореме, совпадает с комплексной размерностью локальной алгебры в той же точке. [1]
Пространство таких отображений, очевидно, является комплексным многообразием вещественной размерности 4&. Как и на всяком гиперкэ-леровом многообразии, на нем должна быть комплексная симплек-тическая форма. Она строится следующим образом. [2]
Если нет необходимости различать бистепени, говорят просто о степени потока или о его вещественной размерности. Потоки степени 2 / г, определенные на пространстве основных функций 2, совпадают с обобщенными функциями. [3]
Таким образом отображение f удовлетворяет условию 11.1. Заметим теперь, что f отображает векторное пространство вещественной размерности 4 / г, 8п или 16п в векторное пространство размерности 3, 5 или 9 соответственно. [4]
Величина r2Aj, согласно ( 10), равна ( нормированному) объему шара радиуса г и размерности 2k, равной вещественной размерности А, а / г ( Л, г), согласно ( 20), дает отношение к этому объему объема порции Л в шаре Вг - она и служит многомерным аналогом числа точек множества А в круге. [5]
Естественность этого определения подчеркивается тем, что сужение формы со на каждую компоненту множества Reg Л; равно 0, ибо степень этого сужения выше вещественной размерности Ас. Нашей ближайшей целью является построение многомерного аналога числа точек дискретного плоского множества в круге. Объем пересечения - мерного аналитического множества Л с: Ст с шаром Вг, вычисленный при помощи формы Фо, служить таким аналогом не может, ибо он зависит не только от густоты Л в Вг, но и от радиуса шара. [6]
Основным здесь является результат Альфорса [1] и Берса [1], решающий проблему модулей - это возможность ввести на пространстве Т ( р, п) ( является клеткой вещественной размерности 6 / 7 - 6 2л) комплексную аналитическую структуру. Причем структура, согласованная с метрикой (9.2), единственна. Изучение этих вопросов тесно связано с общей теорией униформиза-ции римановых поверхностей. [7]
Обратно, задав простой многогранник Рп с вершинами в Z, мы можем при помощи известной конструкции ( см., например, [9]) построить по нему проективное торическое многообразие М2п вещественной размерности 2п, которое, однако, не всегда оказывается неособым. При этом торическое многообразие не вполне определяется комбинаторным типом многогранника: оно также зависит от целочисленного вложения. Соответствующие примеры мы обсудим ниже. [8]
Используемый нами метод оформился в двух наших предыдущих работах по ( анти) автодуальным уравнениям Янга - Миллса, частным случаем которых являются уравнения Богомольного. С одной стороны, модули решений таких уравнений на компактных комплексных поверхностях ( т.е. в вещественной размерности 4) связаны в некоторых случаях с модулями голоморфных расслоений - вполне комплексно аналитическими объектами. Эта связь устанавливается исходя из дифференциального уравнения с частными производными второго порядка для метрики на голоморфном расслоении. [9]
Точно так же окрестность эллиптической кривой на поверхности можно получить из окрестности кругового кольца на поверхности голоморфной склейкой граничных многообразий. Эти граничные многообразия имеют вещественную размерность три; склейка продолжается голоморфно на окрестность границы. [10]
Как и было обещано, я начну с линейной алгебры. В названий доклада есть словосочетание абелево многообразие. Абелево многообразие - это прежде всего комплексный тор. Отметим, что если рассматривать V как векторное пространство над К, то его вещественная размерность как раз равна 2g, и решетка Г допускает следующее описание. V, такой, что Г совпадает с множеством всех линейных комбинаций элементов базиса с целыми коэффициентами. [11]