Cтраница 1
Формальная размерность может дрейфовать не только в сторону значения D 2, но и прочь от него. Результат такого построения бывает полезен при моделировании определенных речных бассейнов, которые в масштабах, превышающих внутренний порог г /, выглядят как заполняющие плоскость, но в областях меньшего масштаба орошают почву не столь эффективно. Значение г очень велико в пустынях и очень мало ( вплоть до 0) во влажных джунглях. [1]
В секторных пространствах формальной размерности три и выше клиффордова алгебра индуцированных гомотетий является телом, т.е. или полем Е вещественных чисел, или полем С комплексных чисел, или телом Н кватернионов. [2]
Совокупность всех атомов сектора конечномерной - логики формальной размерности три и выше изоморфна связке всех прямых многомерного или вещественного, или комплексного, или кватернионного гильбертова пространства. [3]
Пусть ( X, А) - финитное пространство Пуанкаре формальной размерности п над полем Zp - Предположим, что G - Zp действует на X так, что А инвариантно и слой X вполне не Zp-гомологичен нулю в Ха. Тогда для любой компоненты F0 множества F Xa пара ( F0, F0fl) есть пара Пуанкаре формальной размерности г п над ZP - Если рФ2, то п - г четно. Если r - п, то F F0, так что F связно, и ограничения Н ( X; Zp) - / / ( F; Zp) и Н ( X, A; ZP) H ( F, F f A; %) суть изоморфизмы. [4]
Теперь по лемме 1 М ( Х) является пространством с двойственностью Пуанкаре формальной размерности dimM ( X) dim Я dim В. [5]
С каждым сектором N связывается своя числовая система К Е, С, Н или К С / д, а также формальная размерность т над системой К. В случае чисел Клиффорда С / д обязательно т 2, К и т определяются совокупностью атомарных стационарных мер сектора N и ее симметриями. [6]
О р и е н т а ц и е и ( другое название - ф у н д а-м е н т а л ь н ы н класс) замкнутого к-мерного многообразия ( или, более общо, комплекса Пуанкаре формальной размерности п) в теории Е наз. Оказывается, что многообразие ( комплекс Пуанкаре) А - ориентируемо тогда и только тогда, когда Е - ориентируемо его нормальное расслоение. [7]
Пусть ( X, А) - финитное пространство Пуанкаре формальной размерности п над полем Zp - Предположим, что G - Zp действует на X так, что А инвариантно и слой X вполне не Zp-гомологичен нулю в Ха. Тогда для любой компоненты F0 множества F Xa пара ( F0, F0fl) есть пара Пуанкаре формальной размерности г п над ZP - Если рФ2, то п - г четно. Если r - п, то F F0, так что F связно, и ограничения Н ( X; Zp) - / / ( F; Zp) и Н ( X, A; ZP) H ( F, F f A; %) суть изоморфизмы. [8]
А вот последовательное выполнение пар зеркальных симметрии уже, вообще говоря, выводит из указанного векторного пространства. Оказывается, что в секторных подпространствах формальной размерности три и выше ( т.е. не являющихся ни атомами, ни предминимальными подпространствами) такое умножение сохраняет геометрический тип. [9]
Отметим, что константа с в равенстве ( 1) в компактном случае равна отношению объема группы ( в смысле меры Хаара) к размерности представления. В некомпактном случае обе эти величины бесконечны, а их отношение с остается конечным. Для вещественных полупростых групп Ли, обладающих квадратично интегрируемыми представлениями, можно так нормировать меру Хаара, чтобы все формальные размерности оказались целыми. В общем случае это не доказано. [10]
Пусть есть n - мерное векторное расслоение над X, ориентируемое в О. Отсюда ( и из теоремы двойственности Атьи [7]) следует обобщенная Пуанкаре двойственность: пусть Р - Пуанкаре пространство формальной размерности п ( напр. Пусть Av есть JV-мерное нормальное расслоение над Р и TV - его пространство Тома. Пространства P P Jpt и TV ( N - - - двойственны ( отношение, названное в статье S - двойственность ( н 1) - двойственностью, часто наз. [11]