Cтраница 3
Другими словами, замкнутая подсеть, задаваемая подмножеством мест Q, включает места из Q, все переходы, инцидентные Q, и все дуги, связывающие Q и Т, а начальная разметка подсети является проекцией начальной разметки сети на места из Q. [31]
Другими словами, замкнутая подсеть, задаваемая подмножеством мест Q, включает места из Q, все переходы, инцидентные Q, и все дуги, связывающие Q и Т, а начальная разметка подсети является проекцией начальной разметки сети на места из Q. [32]
Сеть Петри - это набор Л / ( Р, Т, F, W, М0), где ( Р, Т, F) - конечная сеть ( множество X Р U Т конечно), a W: F - N 0 и М0: Р - N - две функции, называемые соответственно кратностью дуг и начальной разметкой. Если п 1, то в графическом представлении сети число п выписывается рядом с короткой чертой, пересекающей дугу. Часто такая дуга будет также заменяться пучком из п дуг, соединяющих соответствующие элементы сети. [33]
Следующий шаг состоит в индексации переходов и мест в каждом из m экземпляров. Начальная разметка этой сети ( 2, 0, 1) отличается от стандартной. [34]
Лемма 4.3. Пусть сеть жива и безопасна при i. Если изменить начальную разметку, убрав из непустого места фишку, то полученная сеть не. [35]
А и служит стартовым и одновременно выключающим местом этой сети. Переход 11 устанавливает также начальную разметку для сети А. Аналогичную роль играет переход 12 для сети В. Таким образом, в зависимости от того, какой из переходов t, f2 сработает первым, сеть С функционирует далее как сеть А или как сеть В. [36]
Если первая сеть имеет k мест, а вторая /, то число мест в обеих сетях можно уравнять, добавив k - I мест в сеть с меньшим числом мест. Чтобы эти места не изменили множество достижимых разметок, начальная разметка каждого из них полагается равной 0, они не связываются дугами ни с одним из переходов сети и добавляется новый ( мертвый) переход, для которого они являются входными местами. [37]
Параллельной сетью действий или О-сетью ( от английского термина occurrence net [74]) будем называть сеть ( со стандартной начальной разметкой), которая наряду с перечисленными выше условиями А1 - А7 удовлетворяет еще одному условию. [38]
Рассмотрим сначала частный случай иерархической сети, которая представляет собой единственный составной переход, все внутренние переходы которого - простые. Пусть Гг - множество внутренних переходов перехода f, Р, - множество его внутренних мест, М0 - начальная разметка сети. [39]
Из сетей А и В убрана начальная разметка. Она устанавливается переходами 11 и г 2 способом, указанным на рис. 2.10. На нем показан пример, как начальная разметка мест plr рг, р3 может быть задана с помощью дополнительного перехода и одного места р0 с единичной начальной разметкой. [40]
С другой стороны, примитивная сеть может содержать места с разметкой со, поэтому она, в отличии от автоматной сети, может иметь бесконечное множество достижимых разметок и, следовательно, не моделируется конечным автоматом. В силу этого примитивная сеть может быть неограниченной, причем только в том случае, если содержит места с начальной разметкой со. [41]
В отличие от автоматных сетей синхрографы могут описывать параллелизм событий, но не допускают изображения конфликтных ситуаций. Основные свойства сетей, и в том числе живость и достижимость разметки, распознаваемы в классе маркированных графов, причем на основе простого анализа структуры графа и его начальной разметки. Структурные компоненты, в терминах которых формулируются условия ограниченности, живости и пр. Простой путь называется ( простым) циклом, если х1 хп. [42]
Отсюда следует также, что автоматная сеть безопасна тогда и только тогда, когда ее начальная разметка содержит ровно одну фишку. Автоматная сеть жива тогда и только тогда, когда она представляет собой сильно связный граф, т.е. из любой вершины сети существует путь вдоль дуг в любую вершину, и ее начальная разметка содержит хотя бы одну фишку. [43]
Из сетей А и В убрана начальная разметка. Она устанавливается переходами 11 и г 2 способом, указанным на рис. 2.10. На нем показан пример, как начальная разметка мест plr рг, р3 может быть задана с помощью дополнительного перехода и одного места р0 с единичной начальной разметкой. [44]
Доказательство, а) Любой конечный автомат, порождающий язык L над алфавитом / 4, можно легко преобразовать в помеченную сеть без Х - переходов, порождающую такой же терминальный язык, следующим простым образом. Каждому состоянию qt G Q автомата сопоставляется место PI в сети Петри, каждая дуга пересекается переходом и этот переход помечается тем же символом из А, что и эта дуга. Начальная разметка задается так, что единственную фишку содержит место, соответствующее начальному состоянию, все остальные места имеют нулевую разметку. В качестве терминальной разметки берется разметка, при которой имеет фишку только место, соответствующее заключительному состоянию. [45]