Разрезание - поверхность
Cтраница 1
Разрезание поверхности полагаем состоящим из отдельных разрезов, выполняемых в пределах полного ребра и ведущих к появлению граничных ребер. В этом смысле разрезание, например, внутреннего ребра не является разрезом. Внутренние вершины можно различить между собой по числу разрезов, которые необходимо сделать, чтобы вершина стала граничной. Это число назовем порядком вершины. [1]
Процесс разрезания поверхности для получения связной развертки не формализован и обычно направляется интуицией. Ниже сделана попытка описать этот процесс в выражениях, позволяющих составить алгоритм, что обеспечивает возможность автоматического решения задачи разрезания и оптимального развертывания многогранных поверхностей с помощью ЭВМ. [2]
С другой стороны, разрезание поверхности вдоль окружностей не изменяет эйлерову характеристику, поэтому 2 - 2h - 2g 2 - 2g, а значит, h 0, что и утверждалось. [3]
По приведенному формальному описанию разрезания поверхности легко составить операторную схему алгоритма, пригодного для написания машинной программы. [4]
 |
Схема алгоритма гогранной поверхности. [5] |
Для решения вопроса о разрезании поверхности страницей / j 1 необходимо уточнить понятие границы. Границей поверхности будем называть такой разрыв, который невозможно заклеить кусками плоскостей без появления внутренних вершин. Разрывы, не являющиеся границей, назовем окнами. Поэтому для развертывания необходимо предусмотреть один разрез на каждый такой случай. Если граница поверхности состоит из К, областей, каждая из которых односвязна, то считая одну из областей за границу поверхности с признаком i - , нужно вычислить необходимое число разрезов и добавить к ним К - 1 разрезов. [6]
Для решения вопроса о разрезании поверхности с границей при Р 4 1 необходимо уточнить понятие границы поверхности. Будем считать границей поверхности такой разрыв, который невозможно заклеить кусками плоскостей без появления внутренних вершин. Если такое заклеивание возможно, то разрыв будем называть окном. Пусть Р К, это означает, что у поверхности отрезаны по меньшей мере К внутренних вершин, в результате чего и появилась многосвязная граница. Грани поверхности, сходящиеся к части границы, представляющей собой односвязную область, повторяют ситуацию, имеющуюся в окрестности любой внутренней вершины. [7]
Второй метод развития поверхности пластин осуществляется путем штампования. Пуансон штампа имеет приспособление для разрезания поверхности пластин; выступающие ребра на пуансоне образуют соответственные углубления в готовой пластине. [8]
Очевидно, что сила, соответствующая какому-нибудь смещению цепи как целого, может быть сразу выведена из теории магнитного листка. Если часть цепи гибкая, так что она может быть смещена независимо от остатка, мы можем сделать контур листка способным к тому же самому роду смещения путем разрезания поверхности листка на достаточное количество частей, связанных гибкими соединениями. Отсюда мы заключаем, что если путем смещения какой-нибудь части цепи в данном направлении число линий индукции, проходящих через цепь, может быть увеличено, этому смещению будет содействовать электромагнитная сила, действующая на цепь. [9]
Очевидно, что признаком отгибаемой грани является отсутствие внутренних вершин, инцидентных ей, поэтому Для развертывания поверхности достаточно все ее вершины превратить в граничные путем разрезов. Пусть имеется одна внутренняя вершина, для превращения ее в граничную достаточен один разрез. Если на поверхности имеется вершина порядка п, то для превращения ее в граничную необходимо сделать п разрезов на ребрах, которые не являются внутренними. Таким образом, при разрезании поверхности с границей i 1 минимальное число разрезов равно числу внутренних вершин. [10]
Связной назовем развертку, которая не распадается на несколько кусков. Многогранная не ветвящаяся поверхность формируется из связной развертки сгибанием последней по некоторым линиям до отождествления тех ребер, которые - должны быть склеены. Связные развертки важны с точки зрения практики вследствии технической неравноценности операций сгибания и отождествления. Ниже кратко изложена формальная модель разрезания поверхности с целью ее развертывания и. [11]
Страницы: 1