Cтраница 1
Однозначная разрешимость уравнений (4.9) является следствием однозначной разрешимости уравнений состояния. [1]
Требование однозначной разрешимости уравнений (2.3) относительно деформаций эквивалентно условию выпуклости поверхностей U ( eij) const или U ( & ij) const в пространствах деформаций и напряжений соответственно. Действительно, соотношение (2.3), например, означает, что вектор сг направлен по нормали к поверхности U const. Если эта поверхность строго выпукла, то заданному направлению нормали соответствует лишь одна точка поверхности. [2]
Требование однозначной разрешимости уравнений (8.1.3) относительно деформаций эквивалентно условию выпуклости поверхностей Z7 ( e) const в пространстве деформаций или поверхности Ф ( оу) const в пространстве напряжений. Действительно, соотношение (8.1.3), например, означает, что вектор о направлен по нормали к поверхности U - const. Если эта поверхность строго выпукла, то заданному направлению нормали соответствует лишь одна точка поверхности. Однако требование строгой выпуклости может быть смягчено, достаточно потребовать лишь невогнутости соответствующей поверхности. Например, если упругий материал несжимаем и изотропен, то приложение к нему гидростатического давления не вызывает деформации. Наоборот, если задана деформация, то напряженное состояние определяется не единственным образом, а лишь с точностью до гидростатической составляющей. [3]
Удобные для приложения достаточные условия однозначной разрешимости уравнения F ( x, y) - Q в некоторой окрестности точки ( х0, т / о), Для которой F ( ха, г / о) 0, даются следующей теоремой. [4]
Однозначная разрешимость уравнений (4.9) является следствием однозначной разрешимости уравнений состояния. [5]
Для односвязной области V условия (4.41) являются необходимыми и достаточными для однозначной разрешимости уравнений (4.2) относительно перемещений, например, в виде, предложенном Чезаро. Таким образом, если выполняются условия (4.41), то найдется такой вектор и, для которого справедливы соотношения Коши. [6]
Однозначность соответствия (1.65) усматривается непосредственно, однозначность обратного соответствия вытекает из однозначной разрешимости уравнений (1.65) относительно локальных координат ifo и т) 2 в соответствующих окрестностях. [7]
По теореме 2 § 35 из условия Л 1 следует, что оператор / - А имеет ограниченный обратный, что эквивалентно однозначной разрешимости уравнения ( 1) для любой правой части. [8]
Предполагая однозначную разрешимость уравнений состояния относительно Н или В, эти два способа равноправны, поскольку, разрешив одну систему, с помощью В Н - - 4тгМ можем перевести результат на язык другой системы. Однако механизм влияния магнитной среды на магнитную индукцию с одной стороны и на магнитное поле существенно разный. [9]
Этот принцип является функционально-геометрической обработкой идеи Пикара - метода последовательных приближений и носит название принципа сжатых отображений. Большое достоинство этого, принципа состоит в том, что он не только гарантирует при определенных условиях однозначную разрешимость уравнения, но и может служить для получения приближенных решений. [10]
Существуют варианты теорем пп. Содержание этих теорем сводится к следующему: параметр изменяется в пределах некоторого угла на комплексной плоскости с вершиной в начале координат; этот параметр включается в главный символ, и если вместо обычных условий эллиптичности выполнены усиленные условия эллиптичности, учитывающие вхождение этого параметра, то для достаточно больших по модулю значений параметра из рассматриваемого угла имеет место однозначная разрешимость уравнения или задачи с априорной оценкой, в левую часть которой также входит модуль параметра. [11]
Из аналитической геометрии известно, что уравнение (15.3) определяет в пространстве R некоторую поверхность S ( рис. 15.2), причем, в силу условия F ( MQ) 0, точка MQ лежит на этой поверхности. С геометрической точки зрения однозначная разрешимость уравнения (15.3) относительно и означает, что часть поверхности 5, лежащая в непосредственной близости к точке А / о, может быть однозначно спроецирована на координатную плоскость Оху. [12]