Разрыв - энергия
Cтраница 3
 |
Зоны Бриллюэна для гранецентрированной кубической решетки. Координаты точек ука. [31] |
Бриллюэна, которая параллельна соответствующим атомным плоскостям кристалла. Мы приходим тем самым к простому и наглядному истолкованию причины разрыва энергии. [32]
Понятие зон Бриллюэна распространяется и на случай трехмерных решеток. Геометрические места точек в k - пространстве, в которых происходит разрыв энергии, образуют набор плоскостей, симметрично расположенных относительно начала координат. [33]
Первое: если а-оо ( переход к свободному электрону), то cos ( & 2a) - cos ( palh) это соответствует переходу к классическому соотношению (23.16) для энергии и импульса частицы. Согласно (24.11), это означает, что разрывы энергии имеют место на границе зоны Бриллюэна. [34]
 |
Зависимость энергии электронов от волнового числа для совершенно свободных электронов. [35] |
Рассмотрим некоторое направление в пространстве. Распространяющаяся по этому направлению волна может отразиться от различных систем плоскостей. Так как величины периодов решетки по различным направлениям неодинаковы, то значения k, отвечающие разрыву энергии, зависят от направления. Поэтому при малых разрывах энергии может оказаться, что энергия, запрещенная в одном направлении, разрешена в другом. Однако при больших разрывах некоторые уровни запрещены во всех направлениях. [36]
В общем верно, что число различных значений, которые могут принимать kx, ky и kz, прежде чем достигнуть заданной величины, пропорционально линейному размеру кристалла. Поэтому если кристалл расширяется или сжимается, то число квантовых состояний будет соответственно увеличиваться или уменьшаться. С другой стороны, из приведенного выше уравнения ( 4) мы видим, что значения k sin 0, при которых имеются разрывы энергии, обратно пропорциональны расстоянию между плоскостями в кристалле Окончательный результат таков, что расширение или сжатие кристалла оставляет неизменным число уровней энергии ниже первого промежутка между зонами. Кристалл, имеющий избыток электронов против их числа, потребного для заполнения низших уровней энергии, не может поэтому значительно увеличить свок стабильность путем расширения или сжатия, но может перейти в другую кристаллическую форму, которая имеет больше уровней низкой энергии. В общем, целиком заполненная зона энергии совершенно устойчива. Зона с небольшим количеством избыточных электронов непропорционально неустойчива. [37]
Бриллюэна, которая параллельна соответствующим атомным плоскостям кристалла. Приходим тем самым к простому и наглядному истолкованию причины разрыва энергии. Вследствие вульф-брэгговского отражения падающая и отраженная волны интерферируют; в направлениях, перпендикулярных атомным плоскостям, возникают стоячие волны; бегущие волны могут быть только вдоль атомных плоскостей. Поскольку некоторые состояния оказываются запрещенными, то будут запрещены и некоторые значения энергии. Разрывы энергии возникают на всех границах зон Бриллюэна. [38]
Страницы: 1 2 3