Cтраница 4
В этой главе мы приступаем к изложению основ тензорного анализа. Изучение дифференциальных операций над тензорами, которое является основной задачей тензорного анализа, потребует весьма существенных обобщений привычных понятий производных и дифференциала от функции. Здесь, разумеется, имеются в виду такие обобщения этих операций, которые при применении к тензорам сохраняют их тензорную природу. Для построения такого дифференциального исчисления нам потребуется рассмотрение специальных величин, которые выражаются посредством метрического тензора и носят название символов Кристофеля. Несколько удивительно то, что, хотя они сами не являются тензорами, при их помощи составляются такие дифференциальные операторы, которые, примененные к тензорам, дают опять тензор. [46]
Химическое превращение удается описать с достаточной полнотой, рассматривая его как совокупность термического, механического, массового и электрического взаимодействий между подсистемами. Для первых двух взаимодействий роль обобщенных координат и потенциалов какой-либо подсистемы к играют энтропия SK и температура Тк, объем VK и давление рк соответственно. Что касается последних двух взаимодействий, то они требуют введения для каждой подсистемы более сложного набора сопряженных свойств, чем набор из массы тк и удельного химического потенциала [ д К ( уд, электрического заряда дк и электрического потенциала срк. Это связано с тем, что при массовом и электрическом взаимодействиях подсистем носителями массы и электрического заряда выступают субкомпоненты. Для оценки степени участия каждого из них в этих взаимодействиях нужны специальные величины. Роль таких величин играют массы и удельные химические потенциалы, электрические заряды и электрические потенциалы субкомпонентов. [47]
Это явление называют самоиндукцией, указанную ЭДС - ЭДС самоиндукции. Предположим, что в контуре течет постоянный ток. При выключении сила тока быстро уменьшается. Следовательно, уменьшается и поток магнитного поля через данный контур. Отсюда следует, что индукционный ток размыкания будет направлен так же, как и имевшийся ранее ток: поэтому результирующий ток может значительно возрасти. В одних контурах явление самоиндукции проявляется сильнее, в других слабее. В связи с этим вводят специальную величину, характеризующую самоиндукционные свойства контура, - его индуктивность. По закону Био - Савара - Лапласа, индукция поля пропорциональна силе тока. С другой стороны, магнитный поток пропорционален индукции. Отсюда видна пропорциональность магнитного потока и силы тока. [48]
Это явление называют самоиндукцией, указанную ЭДС - ЭДС самоиндукции. Предположим, что в контуре течет постоянный ток. При выключении сила тока быстро уменьшается. Следовательно, уменьшается и поток магнитного поля через данный контур. Согласно правилу Ленца, направление этой ЭДС должно быть таким, чтобы препятствовать внешней причине, приведшей к уменьшению магнитного потока. Отсюда следует, что индукционный ток размыкания будет направлен так же, как и имевшийся ранее ток: поэтому результирующий ток может значительно возрасти. В одних контурах явление самоиндукции проявляется сильнее, в других слабее. В связи с этим вводят специальную величину, характеризующую самоиндукционные свойства контура - его индуктивность. По закону Био-Савара - Лапласа, индукция поля пропорциональна силе тока. С другой стороны, магнитный поток пропорционален индукции. Отсюда видна пропорциональность магнитного потока и силы тока. [49]