Cтраница 1
Ранг расширенной матрицы системы совпадает с рангом матрицы U. Поэтому система совместна и уравнения в ней линейно независимы. В качестве базисных неизвестных выбираем xt и xt ( коэффициенты при них образуют базисный минор Ж), а в качестве свободных выбираем х, и хж. [1]
Ранг расширенной матрицы системы совпадает с рангом матрицы U. Поэтому система совместна и уравнения в ней линейно независимы. В качестве базисных неизвестных выбираем Х3 и д: 4 ( коэффициенты при них образуют базисный минор М), а в качестве свободных выбираем xt и дга. [2]
Тем же путем можно показать, что ранг расширенной матрицы системы ( C fi) также равен двум. [3]
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы этой системы. [4]
Согласно теореме Кронекера-Капелли [3], для совместности системы ( 8) необходимо, чтобы ранг расширенной матрицы системы R был равен. [5]
Для того чтобы система линейных алгебраических уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы системы равнялся рангу матрицы системы. [6]
Пусть ранг расширенной матрицы системы ( 20) равен г - рангу основной матрицы. Без ограничения общности рассуждений можно положить, что первые г столбцов основной матрицы линейно-независимы. [7]
Система ( 10) состоит из т - - п - 1 уравнений. Но ранг расширенной матрицы системы ( 10) не может оказаться больше числа уравнений в системе. Значит, этот ранг равен в точности т - - п - , и потому, по теореме Кронекера-Капелли, система ( 10) совместна. [8]
Система ( 10) состоит из т - - п - 1 уравнений. Но ранг расширенной матрицы системы ( 10) не может оказаться больше числа уравнений в системе. Значит, этот ранг рав. [9]
Записанное равенство показывает, что столбец из свободных членов bj системы ( 20) есть линейная комбинация из столбцов основной матрицы этой системы линейных уравнений, откуда следует, что ранг расширенной матрицы совпадает с рангом основной матрицы. Необходимость условий теоремы установлена. Пусть ранг расширенной матрицы системы ( 20) равен / - - рангу основной матрицы. Без ограничения общности рассуждений можно положить, что первые г столбцов основной матрицы линейно независимы. [10]
Записанное равенство показывает, что столбец из свободных членов Ь / системы ( 20) есть линейная комбинация из столбцов основной матрицы этой системы линейных уравнений, откуда следует, что ранг расширенной матрицы совпадает с рангом основной матрицы. Необходимость условий теоремы установлена. Пусть ранг расширенной матрицы системы ( 20) равен г - рангу основной матрицы. Без ограничения общности рассуждений можно положить, что первые г столбцов основной матрицы линейно независимы. [11]