Cтраница 1
Ранг оператора совпадает с рангом его матрицы. Поэтому из формулы (75.7) следует, что операторы Л и Л имеют одинаковые ранги. [1]
Поэтому ранг оператора f равен рангу системы ( 2), а ранг последней - рангу матрицы А. [2]
Действительно, обозначим через г ранг оператора А. В первом случае область значений оператора А имеет размерность п и, следовательно, совпадает с пространством У. Поэтому основное неоднородное уравнение должно иметь решение при любой правой части. [3]
Обозначим через ТА ТВ ТС ранги операторов А, В, С, или, что то же, ранги матриц А, В, С. [4]
Из доказанной теоремы следует, что ранг оператора, будучи равным размерности его образа, не зависит от выбора базисов. [5]
Теорема о ранге доказывалась в предположении, что ранг оператора f ( x) ( Rn - Rm) остается постоянным в окрестности рассматриваемой точки. Скажем еще несколько слов об этом случае. [6]
Итак, размерность нуль-многообразия оператора А равна дополнению ранга оператора А до размерности пространства X, из которого действует оператор А. [7]
Если линейный оператор А отображает R в S, то число измерений г пространства AR называется рангом оператора А10), а число измерений d пространства NA, состоящего из всех векторов х Е R, удовлетворяющих условию ( 38), - дефектом оператора А. [8]
В силу 3.51 размерность йд этого подпространства равна числу п - г, где г - ранг матрицы из коэффициентов системы, или, что то же самое, ранг оператора А; таким образом, Пьп - ГА. [9]
Соотношения (60.2) устанавливают глубокую связь линейных операторов с системами линейных алгебраических уравнений. В частности, из (60.2) следует, что ранг оператора совпадает с рангом матрицы оператора, размерность ядра совпадает с числом фундаментальных решений приведенной однородной системы. Из этого факта тривиально вытекает формула (56.4) и ряд других. [10]
Очевидно, что и обратно, всякий вектор лг. В силу 3 51 размерность Яд этого подпространства равна числу п - г, где г - ранг матрицы из коэффициентов системы, или, что то же самое, ранг оператора А; таким образом, ПАЙ - ГА. [11]
Область значений ТА линейного оператора А есть подпространство пространства У. РИ принадлежит области значений оператора А. Размерность подпространства ТА называется рангом оператора и обозначается через ГА. [12]