Cтраница 1
Ранг преобразования А равен столбцовому рангу матрицы А. [1]
Ранг преобразования А1 равен рангу преобразования А. [2]
Ранг преобразования Ai равен рангу преобразования А. [3]
Рангом преобразования А называется ранг матрицы А. [4]
Ранг преобразования Ai равен рангу преобразования А. [5]
Ранг преобразования А1 равен рангу преобразования А. [6]
Размерность этого подпространства называется рангом преобразования А. [7]
Каков бы ни был базис, рана матрицы А преобразования А равен рангу преобразования. [8]
Пусть теперь задана какая-либо конгруэнтность на Frn. Обозначим через г - р, 1 наинизший ранг преобразований, не конгруэнтных нулю. Для каждого заданного i, I i ( х, фиксируем какое-либо преобразование А ранга г - i 1 ив подпространстве LA выбираем определенный базис. [9]
&0, и только в этом случае, произвольный вектор у имеет единственный прообраз х, и преобразование А взаимно однозначно. Доказательство, будет закончено, если мы заметим, что неравенство det / l O равносильно условию Rg Л п, которое означает, что ранг преобразования А равен размерности пространства. [10]