Cтраница 1
Расплывание пакета связано с тем, что импульс частицы не имеет определенного значения. [1]
Рассмотрим расплывание одномерного пакета волн. [2]
Рассмотрим теперь расплывание пакета для свободного движения частицы. [3]
Однако хорошо известно, что представление о ф2 как о реальной плотности заряда, предлагавшееся еще Шредингером, было решительно отвергнуто вследствие расплывания пакетов, в соответствии с уравнением Шредингера. [4]
Последовательные отражения одной за другой частиц будут приводить к сужению волнового пакета макротела. И так как расплывание квантового пакета макротела происходит очень медленно, то в конце концов пакет приобретет черты классического объекта. Именно взаимодействие с внешним миром превращает макротела в классические объекты с локализованными волновыми функциями. В общем случае при взаимодействии микрочастиц с другими объектами мы получаем два предела: микромир легких частиц и макромир очень массивных тел, с некоторой промежуточной областью между ними для тел с малыми, но макроскопическими масштабами. [6]
При этом сжатие волнового пакета или его распад на отдельные волновые сгустки может иметь только в случае, если последнее и предпоследнее слагаемые в экспоненте имеют разный знак. Только в этом случае нелинейное взаимодействие волн может компенсировать расплывание пакета. [7]
Соотношение между амплитудой а и размером 1 / а солитона таково, что величина а / а2 не зависит от его амплитуды. Если первоначальная амплитуда возмущения относительно мала, то это соотношение установится в процессе расплывания пакета и далее такое возмущение сведется в основном к одному соли-тону. Если первоначальная амплитуда возмущения относительно велика, то в процессе эволюции это возмущение распадается на несколько солитонов. Таким образом, солитоны являются не только устойчивыми стационарными возмущениями в системе, но и играют важную роль в процессе эволюции произвольных возмущений в нелинейной диспергирующей среде. [8]
ИДНО, что в этом случае скорость движения пакета совпадает с v и форма пакета со временем не изменяется. Можно показать, что в диспергирующей среде пакет с течением времени расплывается - ширина его увеличивается. Если дисперсия невелика, расплывание пакета происходит не слишком быстро. Эту скорость называют групповой скоростью. [9]
В результате частотный спектр пакета сильно уширяется. При п2 0 частота увеличивается от фронта импульса к хвосту. В среде с нормальной дисперсией групповой скорости это приводит, очевидно, к более быстрому расплыванию пакета, чем в линейной среде. Если дисперсия аномальна, спектральные ВЧ-компоненты, группирующиеся на хвосте импульса, догоняют НЧ-компоненты, располагающиеся на фронте; при атом частотно-модулиров. Во многом аналогичные явления возникают и при распространении волновых пучков. [11]
В недиспергирующей среде все плоские волны, образующие пакет, распространяются с одинаковой фазовой скоростью и. Очевидно, что в этом случае скорость движения пакета совпадает с и и форма пакета со временем не изменяется. Можно показать, что в диспергирующей среде пакет с течением времени расплывается - ширина его увеличивается. Если дисперсия невелика, расплывание пакета происходит не слишком быстро. Эту скорость называют групповой скоростью. [12]
Этот результат имеет существенное значение и сыграл в свое иремя важную роль в развитии принципиальных основ квантовой механики. После обнаружения волновых свойств у частиц ведества и установления корпускулярно-волповой двойственности свойств частиц была сделана попытка рассматривать частиць как волновые пакеты сколь угодно малой протяженности и таким образом освободиться от двойственности свойств частиц. Это как будто соответствовало тому, что частица локализована в данный момент времени в определенной малой области пространства. С другой стороны, эта гипотеза подтверждалась тем, что групповая скорость распространения максимума амплитуды узкого пакета совпадает со скоростью частицы. Однако она оказалась ошибочной, так как все составляющие пакет синусоидальные волны распространяются независимо друг от друга. Для частиц с массой порядка массы электрона время расплывания пакета оказывается ничтожно малым ( порядка 10 2 с. [13]
Этот результат имеет существенное значение и сыграл в свое время важную роль в развитии принципиальных основ квантовой механики. После обнаружения волновых свойств у частиц вещества и установления корпускулярно-волновой двойственности свойств частиц была сделана попытка рассматривать частицы как волновые пакеты сколь угодно малой протяженности и таким образом освободиться от двойственности свойств частиц. Это как будто соответствовало тому, что частица локализована в данный момент времени в определенной малой области пространства. С другой стороны, эта гипотеза подтверждалась тем, что групповая скорость распространения максимума амплитуды узкого пакета совпадает со скоростью частицы. Однако она оказалась ошибочной, так как все составляющие пакет синусоидальные волны распространяются независимо друг от друга. При большой дисперсии, свойственной электронным волнам ( или волнам, связанным с другими частицами вещества), фазовые скорости распространения отдельных составляющих волнового пакета различны и волновой пакет расплывается. Для частиц с массой порядка массы электрона время расплывания пакета оказывается ничтожно малым ( порядка 10 - 26 с. [14]
Этот результат имеет существенное значение и сыграл в свое время важную роль в развитии принципиальных основ квантовой механики. Дело в том, что после обнаружения волновых свойств у частиц вещества и установления корпускулярно-волновой двойственности свойств частиц была сделана попытка рассматривать частицы как волновые пакеты сколь угодно малой протяженности и таким образом освободиться от двойственности свойств частиц. Это как будто соответствовало тому, что частица локализована в данный момент времени в определенной малой области пространства. С другой стороны, эта гипотеза как будто подтверждалась тем, что групповая скорость распространения максимума амплитуды узкого пакета совпадает со скоростью частицы. При наличии большой дисперсии, свойственной электронным волнам ( или другим волнам, связанным с частицами вещества), фазовые скорости распространения отдельных составляющих волнового пакета различны и волновой пакет расплывается. Для частиц с массой порядка массы электрона время расплывания пакета оказывается ничтожно малым ( порядка 10 - 26 с. [15]