Cтраница 4
Выражения х - 1 и 2 - х, стоящие под знаками модуля, обращаются в нуль в точках х - 1 и х 2 соответственно. На каждом из этих множеств оба выражения х - 1 и 2 - х сохраняют свой знак, определить который можно ( как и в методе интервалов), выбирая по произвольной точке из каждого интервала и определяя знак выражений в этой точке. [46]
Может случиться так, что в уравнение входит несколько функций под знаком модуля. Тогда ОДЗ уравнения разбивают на большее количество областей, в каждой из которых все функции, входящие в заданное уравнение под знаком модуля, принимают или только неотрицательные, или только неположительные значения. Затем в каждой из выделенных областей решают заданное уравнение, пользуясь указанным выше тождеством, и, объединяя множества решений, полученных в каждой области, находят множество решений исходного уравнения. [47]
Рассмотрим решение уравнений и систем уравнений, которые содержат переменные под знаком модуля, на примерах. [48]
Для доказательства этой теоремы достаточно заметить, что величина, стоящая под знаком модуля в неравенстве (13.10), равна разности частичных сумм Sn p - Sn. Подчеркнем, что критерий сходимости Коши представляет в основном теоретический интерес. [49]