Cтраница 1
Знак центробежного момента инерции в рассматриваемых случаях нетрудно установить непосредственно по чертежу, так сказать, прикинуть, каких слагаемых ( положительных или отрицательных) будет больше при суммировании подынтегральных выражений. На рис. 5.10, в заштрихованы квадранты сечения / и / / /, для которых произведения ХоУо, а значит и величины x0yodA, положительны. [1]
Как отражается на знаке центробежного момента инерции сечения изменение положительных направлений одной или обеих координатных осей. [2]
Для этого необходимо показать, что при повороте системы координат на 90 знак центробежного момента инерции меняется на противоположный. Следовательно, при непрерывном повороте осей они неизбежно займут такое положение, при котором центробежный момент инерции обратится в нуль. [3]
В зависимости от положения осей центробежный момент инерции может быть положительным или отрицательным, а также равным нулю. В самом деле, центробежный момент инерции площади фигуры, показанной на рис. 14, а, относительно выбранной системы осей положителен, так как координаты г, у всех элементов положительны. При повороте осей вокруг начала координат на 90 ( рис. 14, б) знак центробежного момента инерции фигуры меняется на обратный, так как в этом положении координаты г всех элементов положительны, а координаты у - отрицательны. [4]
В зависимости от положения осей центробежный момент инерции может быть положительным или отрицательным, а также равным нулю. В самом деле, центробежный момент инерции площади фигуры, показанной на рис. 14, а, относительно выбранной системы осей положителен, так как координаты z, у всех элементов положительны. При повороте осей вокруг начала координат на 90 ( рис. 14, б) знак центробежного момента инерции фигуры меняется на обратный, так как в этом положении координаты z всех элементов положительны, а координаты у - отрицательны. [5]
В зависимости от положения осей центробежный момент инерции может быть положительным или отрицательным, а также равным нулю. В самом деле, центробежный момент инерции площади фигуры, показанной на рис. 14, а, относительно выбранной системы осей положителен, так как координаты г, у всех элементов положительны. При повороте осей вокруг начала координат на 90 ( рис. 14, б) знак центробежного момента инерции фигуры меняется на обратный, так как в этом положении координаты г всех элементов положительны, а координаты у - отрицательны. [6]
Если фигура расположена в первом квадранте системы координат, как это имеет место-в случае, представленном на рис. АЛ, то) центробежный момент инерции положителен, поскольку все элементы площади dF имеют положительные координаты х и у. Если фигура расположена во втором квадранте, центробежный момент инерции будет отрицательным, поскольку у всех элементов координаты у положительны, а координаты х отрицательны. Аналогично фигуры в третьем и четвертом квадрантах будут иметь соответственно положительные и отрицательные центробежные моменты инерции. В случае когда фигура располагается в двух или более квадрантах, знак центробежного момента инерции будет зависеть от распределения площади этой фигуры относительно осей. Рассмотрим частный случай - когда одна из осей представляет собой ось симметрии фигуры. [7]