Cтраница 1
Эргодическое распределение состояний часто называется также микроканоническим в отличие от канонического распределения Гиббса, при котором функция распределения непрерывна и экспоненциально зависит от полной энергии. [1]
Стационарные, предельные и эргодические распределения отсутствуют. [2]
Стационарные, предельные и эргодические распределения отсутствуют. [3]
Смысл эргодического распределения раскрывается в следующем утверждении, называемом элементарной эргодической теоремой. [4]
Следовательно, существует эргодическое распределение. [5]
Известно, что необходимое для статистики эргодическое распределение вероятностей ( см. § 1) предполагает, что существует лишь один однозначный интеграл - интеграл энергии. [6]
Предположение о равновероятности микросостояний поверхности заданной энергии ( так называемое эргодическое распределение) было отвергнуто нами на основании непосредственного сопоставления его с опытом и, в частности, на основании сравнения с опытом определяемой этим предположением вероятности обнаружить неравновесное состояние. Сопоставление с опытом может быть проведено и несколько иным путем. Равномерное на поверхности заданной энергии распределение вероятностей, как известно, стационарно. Следовательно, математическое ожидание любой, относящейся к рассматриваемой системе величины, являющейся функцией состояния, не изменяется со временем. Между тем, / / - теорема указывает на возрастание энтропии. Мы отметили там также, что рассуждения Цермело должны быть дополнены совершенно новыми аргументами. [7]
Тем самым изучение исходного процесса, быть может, не обладающего эргодическим распределением, сведено к изучению эргодического процесса. Зависимость величины А от г отражает тот факт, что z - точка возвращения процесса. [8]
Итак, цепь Маркова эргодическая; ( У2, V2) - ее эргодическое распределение. [9]
Полученные результаты показывают, в частности, как можно оценить надежность системы, зная эргодическое распределение описывающего ее случайного процесса. [10]
Тогда цепь Маркова с непрерывным временем называется эргодичес-кой, а ( я /) - ее эргодическим распределением. [11]
Доказательство всех этих утверждений основано на рассмотрении рекуррентного события - возвращения цепи Маркова в фиксированное состояние i. Метод доказательства совпадает с тем, который был использован при доказательстве существования эргодического распределения при условиях, достаточных для выполнения неравенства Бернштейна. [12]
Доказать, что т) ( /) - цепь Маркова с непрерывным временем, и найти ее интенсивности перехода. Доказать, что если все состояния 1 сообщаются, то т) ( 0 имеет эргодическое распределение. [13]
Цепи Маркова излагаются в двух параллельных вариантах: дискретном и непрерывном. В обоих вариантах особо подчеркивается единство аналитического аппарата. Уделено внимание не только эргодическому распределению, но и оценке отклонения от него. [14]
Подобно тому как в § 32 мы ограничивались такими системами, в которых энергия имеет одно и то же значение, мы можем ввести дальнейшие ограничения, рассматривая только системы, для которых еще и другие величины, остающиеся при всем движении системы постоянными, имеют одно и то же значение, как, например, составляющие скорости центра тяжести или моменты количества движения, если речь идет о системах, в которых действуют только внутренние силы. Тогда следует ввести их дифференциалы вместо дифференциалов каких-либо моментов, подобно тому как в § 31 мы ввели дифференциал энергии. Таким путем получаются другие, не эргодические распределения состояний. [15]