Условное распределение - вероятность
Cтраница 2
Вероятности Р и Q пока остаются неопределенными; так как, однако, любая неточность в предсказываемых условных распределениях вероятностей может лишь увеличить получаемую оценку для HN, то вполне допустимо подобрать эти две вероятности по известным результатам опытов так, чтобы сумма всех величин - log p % ( где р % - предсказанная условная вероятность реально появившейся буквы) была возможно меньшей. [16]
Непосредственно из формул (3.16), (3.17) видно, что случайная величина не зависит от ц тогда и только тогда, когда ее условное распределение вероятностей ( при условии ц у) не зависит от у и совпадает с исходным ( безусловным) распределением. [17]
Предложенное в 1962 г. уточнение заключается, грубо говоря, в том, что универсальными ( и обладающими свойствами, указанными в первой и второй гипотезах подобия) теперь полагаются лишь условные распределения вероятностей для относительных скоростей v ( r, т) при условии, что скорость диссипации энергии имеет фиксированное значение; безусловные же распределения вероятностей, получаемые при помощи интегрирования условных распределений с весом, равным плотности вероятности для е, уже могут через эту плотность зависеть и от характеристик крупномасштабного движения. Такая формулировка, конечно, также не является вполне аккуратной, так как скорость диссипации энергии в в ( ас, t) - это не одна случайная величина, а случайное поле, зависящее от точки ( ас, it) пространства-времени. [18]
X и У с заданным совместным распределением вероятностей связаны вероятностной - зависимостью: при каждом фиксированном значении Хх величина Y является случайной величиной с определенным ( зависящим от значения х) условным распределением вероятностей. [19]
Из условий ( 1.3 ] следует, что для любого х еХ, / 1, Lx, величины p ( yj / xt), j 1, LY удовлетворяют условиям (1.1) и поэтому задают распределение вероятностей p ( y / Xt) на множестве У; р ( у / Хг) называют условным распределением вероятностей на У. У, то, как следует из (1.4) и (1.5), ансамбли X и У статистически независимы. [20]
Однако указанная неопределенность неизбежна. В конкретных же случаях требования регулярности диктуют обычно некоторый определенный выбор условного распределения вероятностей. [21]
Экспериментальная матрица Е количественно характеризует вероятностную зависимость а от величины а. Для наглядности ограничим анализ конечным рядом дискретных значений а и а, хотя на практике обе эти величины могут изменяться в некотором диапазоне значений непрерывно, и условные вероятности в экспериментальной матрице заменяются функциями условного распределения вероятностей. Чтобы получить возможность рассмотрения конкретного численного примера, допустим, что параметр а принимает лишь дискретные значения 1, 2 и 4 и меняется при изменении начальных условий в этих пределах. При подобном весьма упрощенном подходе экспериментальная матрица представляет собой набор условных вероятностей Р ( а / а) того, что при заданном значении а величина а приобретает некоторое конкретное значение. [22]
А можно взять за основу условное распределение вероятностей относительно системы отсчета, центром которой является материальная точка. В том случае, когда вышеупомянутое вспомогательное допущение подтверждается, условное распределение вероятностей выводится из абсолютного с помощью самого обыкновенного правила Байеса. А абсолютную вероятность можно вывести из условной вероятности, найдя среднее из значений последней относительно начал отсчета, однородно распределенных в пространстве. [23]
В следующем параграфе будет показано, что q всегда можно интерпретировать как условное распределение вероятностей. [24]
Набор альтернативных решений, каждое из которых на основе полученной выборки выделяет соответствующее состояние природы. Выделение состояния может быть правильным либо ошибочным и может осуществляться детерминированно либо согласно вероятностному механизму - нерандомизированно. В связи с этим в общем случае на декартовом произведении множеств решений и выборок вводят решающую функцию - условное распределение вероятностей на множестве решений в зависимости от наблюдаемых данных. [25]
А можно взять за основу условное распределение вероятностей относительно системы отсчета, центром которой является материальная точка. В том случае, когда вышеупомянутое вспомогательное допущение подтверждается, условное распределение вероятностей выводится из абсолютного с помощью самого обыкновенного правила Байеса. А абсолютную вероятность можно вывести из условной вероятности, найдя среднее из значений последней относительно начал отсчета, однородно распределенных в пространстве. [26]
Приведен ряд примеров, в которых указана связь вводимых математических понятий с теми или иными свойствами реальных явлений. Общий случай основан на способе изложения, который связан с введением интеграла Лебега без теории меры. На 4 - м семестре, когда студенты еще не знакомы с соответствующими понятиями функционального анализа, аксиоматически вводится понятие вероятностной меры и на ее основе определяется математическое ожидание как интеграл Лебега. Теорема Кара-теодори о продолжении меры формулируется без доказательства. Понятия условного распределения вероятностей и условного математического ожидания даны не в полном объеме, а лишь в простых случаях дискретных и абсолютно непрерывных распределений. [27]
 |
Структурная схема идентификации нелинейного объекта. [28] |
После того как структура модели выбрана или задана, задача идентификации объекта сводится к задаче оценивания параметров. С байесовских позиций, оценка - это распределение вероятностей, зависящее от имеющихся данных, а любая точечная оценка - это некоторое описание этого распределения. В байесовской статистике неизвестные параметры не оцениваются, а для них вычисляется апостериорное распределение вероятностей. Байесовский подход особенно плодотворен в тех случаях, когда оценивание параметров составляет часть адаптивного управления и выполняется в замкнутом контуре. Под моделью объекта понимается любая математическая модель, которая определяет множество условных распределений вероятностей для требуемого периода времени при помощи конечного множества параметров. [29]
Страницы: 1 2