Cтраница 3
Способ Польгаузена основан на аппроксимации распределения скоростей в пограничном слое полиномом четвертой степени. В связи с этим возникла мысль улучшить способ Польгаузена путем аппроксимации распределения скоростей полиномом более высокой степени. Конечно, при этом появляются дополнительные коэффициенты, вследствие чего выбранное распределение скоростей должно удовлетворять большему количеству граничных условий на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Результаты, даваемые этим способом для параметров пограничного слоя и для положения точки отрыва, мало чем отличаются от результатов, получаемых посредством использования полинома четвертой степени. Другие случаи такого одно-параметрического представления распределения скоростей рассмотрены и сравнены с точными решениями в работе В. Для аппроксимации распределения скоростей возможно применение не только полиномов, но и других выражений. Такие возможности были испробованы рядом исследователей. [31]
Было показано, что оно присуще многим теориям мономолекулярных реакций. Это обсуждается более детально в связи с теорией РРКМ в разд. В новом подходе Слэтера к теории скоростей проанализированы следствия выбора различных распределений интервалов и показано, что константы скорости в пределе высоких и низких давлений не зависят от выбранного распределения, хотя при промежуточных давлениях такая зависимость сох-раняэтся. [32]
Главная цель данной книги, по сути, заключается в представлении алгоритмов для геометрических задач и оценке их сложности для худшего случая. Сложность для худшего случая - это максимальная мера эффективности данного алгоритма для всех задач данного размера, и ее нельзя путать со сложностью в среднем ( или ожидаемой ], которая отличается тем, что дает оценку наблюдаемого поведения этого алгоритма. К сожалению, анализ поведения в среднем значительно более сложная вещь, чем анализ худшего случая, по двум причинам: во-первых, существенные математические трудности возникают, даже если удачно выбрано исходное распределение; во-вторых, часто с трудом достигается согласие в том, что именно выбранное распределение является реальной моделью изучаемой ситуации. Вот почему преобладающее большинство результатов связано с анализом худших случаев; соответственно и в данной книге будут лишь изредка обсуждаться результаты поведения в среднем. [33]
По-видимому, одной из наиболее подходящих моделей распределения отказов является распределение Вейбулла. Как было указано выше, только теоретическими соображениями нельзя оправдать применение какого-либо частного распределения; однако результаты опытов показывают, что распределение Вейбулла можно согласовать со многими видами отказов путем соответствующего выбора параметра формы. При выборе любой модели потребитель должен помнить, что точность результатов испытаний зависит от того, насколько хорошо выбранное распределение представляет фактическое распределение. [34]
ЭВМ) для каждой категории скважин или по району добычи нефти ЭВМ вьщает таблицу, в которой содержатся средние характеристики скважин, показатели работы насосов и распределение числа отказов по их видам. При этом для больших объемов выборок выдаются вариационные ряды выработок для различных законов распределения. Лзлее используются известные из математической статистики критерии соответствия ( согласия), основанные на выборе определенной меры расхождения между выбранными теоретическими ( гипотетическими) и эмпирическим распределениями. Если такая мера ( критерий) для рассматриваемого теоретического распределения не превосходит установленный предел, то проверяемая гипотеза о выбранном распределении принимается. [35]
Согласно Сакманн и Вайдеманну, затем эта стадия эволюции закончится из-за потери массы, вызванной соответствующим ростом светимости. Их численные результаты впоследствии подтвердились в аналитических исследованиях Мадера: а именно, при наличии вращения могут образовываться значительно бблылие вырожденные ядра, чем без него; при данной плотности в центре светимость звезды сильно увеличивается, если степень дифференциального вращения в ядре достаточно высока. Позднее Махаффи и Хансен проделали новые расчеты взрывного загорания углерода в быстро вращающихся ядрах звезд. Начав с дифференциально вращающихся изотермических ядер ( с плотностями в центре от 2 - Ю9 до 1010 г / см и произвольно выбранным распределением момента количества движения), они установили, что из-за вращения значение плотности в центре, необходимое для образования связанного остатка, не снижается до нужного диапазона плотностей, в котором, как предсказывают современные расчеты эволюции, происходит взрывное загорание углерода. Судя по этим предварительным расчетам, проблему, которая сразу возникает пои объяснении сверхно-вь. [36]
Область изменения энергии быстрых нейтронов разбита по летаргии на 25 интервалов различной ширины, причем нулю летаргии соответствует энергия в 10 Мэв. На рис. 8.26 - 8.28 показаны усредненные значения сечений и коэффициентов диффузии для каждой группы в активной зоне и отражателе. Когда сечения для тепловой группы отличаются от соответствующих значений для непосредственно предшествующей ей группы, тепловые сечения указаны в виде точек. Выбранное для расчета исходное нормированное распределение источников приведено на рис. 8.29. Там же дано результирующее распределение нейтронов деления, полученное после выполнения одной итерации. В этом случае итеративный процесс не продолжен до совпадения с достаточной точностью исходного и результирующего распределений источников. Выбор формы исходного распределения был сделан на основании предшествующего опыта расчетов аналогичных сборок. На рис. 8.30 показано выбранное распределение нейтронов источника по летаргии [ j из уравнения (8.365) ] и усредненные нейтронные потоки каждой группы в двух точках реактора: в центре и на границе раздела между активной зоной и отражателем. На рис. 8.30 не приведены данные о потоке тепловых нейтронов, так как он имеет размерность, отличную от размерности потоков быстрых нейтронов. [37]
Симуляция с использованием компьютерной программы идет следующим образом. Во-первых, мы выбираем дискретизацию времени с шагом St. Затем, зная величину случайных блужданий W ( t - dt) и цену B ( t - St) в предшествующее время t - St, мы выводим W ( t), прибавляя приращение, взятое из центрированного гауссова распределения с вариацией St. Отсюда мы выводим цену B ( t), взяв величину, обратную ( Wc-W ( t)) a, где а - положительный показатель степени, определенный в модели. Затем мы выражаем, при условиях отсутствия арбитража и рациональных ожиданиях, вероятность h ( t) возникновения краха во время следующего временного этапа, где h ( t) - коэффициент угрозы краха. В данном случае цена B ( t) меняется на B ( t) ( l - K), где к взято из предварительно выбранного распределения. Слишком прямолинейно сводить это к арбитражному распределению скачков. После краха динамика продолжается с бесконечно малым приращением, как и раньше, начиная с этого нового значения для времени t, после соответствующего переноса W ( t), чтобы обеспечить непрерывность цен. Если ran h ( t) St, краха не происходит и динамика повторится на следующем временном шаге. [38]
Дункан [89] распространил свою модель [88] для одной причины разладки на случай нескольких ее причин. Каждая причина разладки обусловливает смещение среднего параметра процесса на определенную величину. Каждая причина разладки создает смещение среднего параметра процесса определенной величины. Времена, предшествующие разладке, предполагаются независимыми экспоненциально распределенными величинами. Разработаны и рассмотрены две модели. Модель I предполагает, что разладка происходит один раз и ее состояние длится до тех пор, пока она не будет обнаружена; в течение всего этого времени другие причины разладки не влияют на процесс. Модель II допускает после первой разладки вторую, вызванную другой причиной. Дункан использовал метод прямого исследования, чтобы определить локальный минимум функции затрат для различных стоимостных параметров и трех выбранных распределений ( имеющих приблизительно одинаковые характеристики); а именно: экспоненциального, равномерного и на половину нормального. Численные результаты показали, что в случае нескольких причин разладки влияние изменения стоимостных параметров на оптимальные параметры контрольных карт аналогично тому, которое имеет место при одной причине разладки. [39]
Симуляция с использованием компьютерной программы идет следующим образом. Во-первых, мы выбираем дискретизацию времени с шагом St. Затем, зная величину случайных блужданий W ( t - St) и цену B ( t - 8t) в предшествующее время t - dt, мы выводим W ( t), прибавляя приращение, взятое из центрированного гауссова распределения с вариацией St. Отсюда мы выводим цену B ( t), взяв величину, обратную ( Wc-W ( t)) a, где - положительный показатель степени, определенный в модели. Затем мы выражаем, при условиях отсутствия арбитража и рациональных ожиданиях, вероятность h ( t) возникновения краха во время следующего временного этапа, где h ( t) - коэффициент угрозы краха. Мы сравниваем данную вероятность со случайным числом гаи, равномерно выбранным в интервале [0,1] и запускаем механизм краха, если ran h ( t) St. В данном случае цена B ( t) меняется на B ( t) ( l - K), где к взято из предварительно выбранного распределения. Слишком прямолинейно сводить это к арбитражному распределению скачков. После краха динамика продолжается с бесконечно малым приращением, как и раньше, начиная с этого нового значения для времени t, после соответствующего переноса W ( t), чтобы обеспечить непрерывность цен. Если ran h ( t) St, краха не происходит и динамика повторится на следующем временном шаге. [40]