Cтраница 2
Хотя нам и кажется, что предложенный здесь подход, который использует лишь одно дополнительное предположение (5.4.45), дает естественный и физически состоятельный алгоритм, легко видеть, что распространение решения Роу на модифицированную систему неединственно. Даже если принять специальные меры для того, чтобы сделать собственные значения действительными, полученная схема не может обеспечить точного удовлетворения соотношений Гюгонио на многомерных разрывах. [16]
Естественно поэтому, что точность укороченного уравнения снижается с увеличением относительного размера ядра. При распространении решений на основе укороченного уравнения в область г о 0 5 погрешность составляет 5 9 % в области г0 0 6 - 17 8 %, а в области л00 75 решения лишаются физического смысла. [17]
Так как отдельные атомы взаимодействуют с модами лазера по-разному, мы должны рассматривать атомы индивидуально. Для простоты вновь рассмотрим двухуровневую схему, оставив распространение решения на случай трехуровневой системы в качестве упражнения. [18]
Оперативная сложность задачи определяется показателями, характеризующими условия ее выполнения. К числу таких условий могут быть отнесены: требуемая точность принимаемых решений и степень регламентации, самостоятельность, дополнительная ответственность, степень риска при принятии решения, масшта ( сфера) распространения решения, срочность выполнения. [19]
Таким образом, основная трудность при нахождении функции Z заключается в отыскании электрической энергии ( / эл как функции от температуры. Распространение решения на более сложные случай не представляет трудностей. Рассмотрим определенный положительный ион. [20]
Допустим вопреки этому утверждению, что распространение решения yll ( t ] на промежуток а t bjt 2 ll i возможно. Тогда следует рассмотреть два случая: 1) bjt bjlr i I 2 11, 2) b / t bjt L. В первом случае всякое распространение решения yll ( t) па промежу-ток а I 6 /, 2 - будет вместе с тем распространением решения у 1 l ( t) на промежуток а t bjlr i I 2 12, что невозможно, согласно индуктивному предположению. В этом случае решение yh ( t) совпа-дает с решением; / ( /) и потому также не допускает распространении па этот промежуток вопреки допущению. [21]
Восстановление группы Ли по алгебре Ли основано на простом соображении: любой элемент группы можно приближенно записать как произведение большого числа элементов, близких к единице. В пределе получается бесконечное произведение, которое подчиняется обыкновенному дифференциальному уравнению. Решение дифференциального уравнения можно продолжить, но максимальная область распространения решения может и не совпасть со всей группой. [22]
Допустим вопреки этому утверждению, что распространение решения yll ( t ] на промежуток а t bjt 2 ll i возможно. Тогда следует рассмотреть два случая: 1) bjt bjlr i I 2 11, 2) b / t bjt L. В первом случае всякое распространение решения yll ( t) па промежу-ток а I 6 /, 2 - будет вместе с тем распространением решения у 1 l ( t) на промежуток а t bjlr i I 2 12, что невозможно, согласно индуктивному предположению. В этом случае решение yh ( t) совпа-дает с решением; / ( /) и потому также не допускает распространении па этот промежуток вопреки допущению. [23]