Cтраница 4
Основные особенности работы с использованием средств автоматизации программирования ошетливо прослеживаются уже на примере применения ассемблера по сравнению с обычным программированием в машинных кодах. Текст исходного описания задачи на ассемблере составляется в символической форме, что существенно расширяет ансамбль символов входного языка. Кроме чисто цифровой информации, разрешается использовать весь латинский алфавит, знаки сложения, вычитания, приравнивания и др. При работе на отечественных машинах в комментариях ( см. ниже) могут применяться и буквы русского алфавита, но среди символов печатающего устройства, которым комплектуется ЭВМ. Числовые данные и адреса во входном описании могут иметь не только восьмеричную, но и десятичную форму представления; предусмотрена также возможность прямого указания знака числа. Обозначения команд приобретают вместо цифровой формы символическую, чю преследует цель облегчения их смыслового восприятия и уменьшения количества ошибок при написании программы. Исходная символическая форма всех команд зафиксирована в так называемой постоянной таблице символов транслятора. [46]
Однако сказать, что сложение есть операция соеди нения двух цифр, не значит дать математическое представление этой операции, ибо мы просто заменили слово сложение неопределенным термином соединение. Очевидно, что имеется много способов, которыми мы могли бы соединять две цифры, но лишь один из них дает то, что мьт подразумеваем под сложением. Математическое определение сложения нужно формулировать в терминах только цифровых переменных и знака сложения; не следует вводить никаких посторонних элемен тов. [47]
Если же схему индукции опустить, то, как легко убедиться, нп-теорема становится применимой. Действительно, постоянные элементарные формулы системы ( Z) представляют собой равенства между постоянными термами. Но эти термы либо сами являются цифрами, либо строятся из цифр с помощью знаков сложения и умножения. Как известно, для таких термов имеется процедура рекурсивного вычисления их значений ( она основывается на использовании рекурсивных равенств для сложения и умножения в качестве финитно понимаемых инструкций для выполнения соответствующих действий) и эта процедура всегда дает в качестве значения такого терма некоторую цифру. [48]
В самом начале программы ( строка 200) описаны одномерные массивы размера 2, элементы которых равны компонентам комплексных чисел. Переменные с индексом 1 соответствуют действительным частям, переменные с индексом 2 - мнимой. После описания массивов с помощью оператора INPUT вводятся четыре числа, которые отвечают действительной и мнимой частям двух комплексных чисел и присваиваются индексированным переменным А и В соответственно. В следующих четырех строках значение переменной А сравнивается со знаками сложения, вычитания, умножения и деления. Если значение переменной А не совпадает ни с одним из этих знаков, то управление передается оператору ввода знака операции. В этом случае пользователь должен ввести новый, соответствующий содержанию программы знак операции. Фактически программа состоит из четырех частей, по одной для каждой операции с комплексными числами. [49]
Поиски приближенных значений V i где N - любое натуральное число, являющееся неполным квадратом, восходят к древности. Бомбелли в написанной им Алгебре подробно раскрыл представление о непрерывных дробях. Катальди, первый ввел в 1613 г. повторное применение дробной черты, однако вместо повторяющегося знака сложения () он еще. [50]
Описание арифметических преобразований данных, представленных в численной форме, достаточно традиционно - используются арифметические выражения. Относительно операций над кодами отметим, что стандарт языка VHDL не определяет арифметических операций над двоичными векторами. Однако все современные системы интерпретации языка сопровождаются пакетами, содержащими определение функции преобразования число-битовый вектор и битовый вектор-число, а также пакетами, встроенные функции которых позволяют оперировать с битовыми векторами как числами при различных способах кодирования. Один и тот же арифметический символ в применении к преобразованию кодов может интерпретироваться по-разному. Это определяется тем, какой пакет объявлен используемым в программе. Например, в системе ModelSim знак применительно к данным типа std iogic vector будет интерпретирован различно. Если объявлено использование пакета std iogic signed, то тот же знак задает сложение в дополнительном коде ( крайний левый разряд знаковый), а если ни один пакет не указан, знак сложения, примененный к вектору, рассматривается как ошибка. [51]