Cтраница 3
Правополяризованной волне соответствует вращение вектора электрического поля по часовой стрелке, левополяризованной - против часовой стрелки. Направление вращения определяется знаком мнимой части комплексной амплитуды поля: знак относится к правополяризованнои волне, с - к левополяризованной. [31]
Условия применимости билинейного разложения (4.198) нарушаются в том случае, когда величина Нааь ( и) обладает конечной мнимой частью. В этом случае необходимо правильно задать знак мнимой части в выражении (4.197), чтобы получить затухающие квазичастицы. [32]
В § 14 указывалось, что знак мнимой части диэлектрической проницаемости б2 ( со) дает ответ на вопрос: будет среда поглощать или усиливать проходящую через нее электромагнитную волну с частотой со. За счет внешнего воздействия можно приготовить и поддерживать среду в таком состоянии, что для определенной частоты со мнимая часть диэлектрической проницаемости будет отрицательна и, следовательно, среда будет усиливать проходящую электромагнитную волну с такой частотой. Она может не только усиливать проходящую через нее электромагнитную волну, но и служить источником ( генератором) когерентного электромагнитного излучения в отсутствие внешней электромагнитной волны. Физическим явлением, лежащим в основе такого процесса усиления, является вынужденное ( индуцированное) излучение, открытое А. Эйнштейном в 1916 г. Оно заключается в том, что квант электромагнитного излучения, частота которого совпадает с частотой некоторого атомного перехода ( резонансный квант), вынуждает возбужденный атом излучить квант с точно такими же, как и у него, характеристиками. Так как макроскопическое электромагнитное поле содержит большое число квантов, то для его формирования необходимо, чтобы появившиеся кванты не покидали среду, способствуя излучению атомами таких же квантов. Это достигается путем помещения среды в резонатор, представляющий собой в простейшем случае два зеркала, коэффициент отражения которых для излучения рассматриваемой частоты близок к единице. [33]
При этом значения R и а считаются действительными и заранее заданными, а для величины р допускаются комплексные и подлежащие определению из уравнения (3.19) значения. Но и эта ограниченная задача исследования знака мнимой части р по характеристическому уравнению (3.19) представляет весьма сложную по своим вычислениям задачу. [34]
Если а О, то число 0 ib - ib называется чисто мнимым; если b 0, то получается действительное число: а гО а. Два комплексных числа z а ib и z а - ib, отличающихся только знаком мнимой части, называются сопряженными. [35]
Действительные числа а и ( 3 называются соответственно действительной и мнимой частями комплексного числа. Два числа a - f fh и а - ( 3i, которые отличаются только знаком мнимой части, называются сопряженными. [36]
Это объясняется тем, что каждый из векторов / со - Xj, соответствующих вещественным корням, повернется на угол я / 2 или - л / 2 в зависимости от расположения относительно мнимой оси. Каждый из пары векторов, соответствующих комплексным сопряженным корням, повернется на угол я / 2 у и л / 2 - у или - ( л / 2 у) и - ( л / 2 - у) в зависимости от знака мнимой части. [37]
Функция L ( M), как и L ( u четна, имеет два полюса Релея и Wj и обладает таким же качественным поведением на различных отрезках вещественной оси. При этом она точно улавливает поведение в нуле и на бесконечности. Кроме того, она везде имеет истинный знак мнимой части, что важно для выполнения теоремы единственности. Заметим, что точка u - - z является его вторым нулем. [38]
Если мнимое число вида р / с помощью знака плюс связать с каким-либо действительным числом а, то получаемое при этом выражение а р / называется комплексным числом. Действительные числа аир называются соответственно действительной и мнимой частями комплексного числа. Два числа a pi и a - pi, которые отличаются только знаком мнимой части, называются сопряженными. [39]
В справедливости решений убеждаются подстановкой их в уравнения. Дело в том, что суждение о росте или затухании возмущений во времени получают по знаку мнимой части со. Тогда действительная часть о характеризует колебания возмущений во времени, а мнимая - их рост или затухание. Если мнимая часть положительна, то exp ( iifixluz) е ( - fixluz) и возмущения в несгоревшем газе, для которого х С 0, при стремлении х - о неограниченно возрастают. Такого вида решение поэтому, как не имеющее физического смысла, отбрасывается. Для продуктов сгорания, для которых х 0, решение ( для х - оо) стремится к нулю. Их принимают во внимание. [40]
Эти решения, хотя и не зависят явно от времени, описывают временную эволюцию системы в интервале - оо 0 ( соответственно, 0 оо), в силу чего матрица ( 22) действительно соответствует полному интервалу эволюции - оо оо. Введенные выше векторы состояния п) для непрерывного спектра фактически совпадают с векторами; для получения векторов ф - в уравнении ( 11) следовало бы изменить знак мнимой части в правиле обхода особенности. [41]
Идея метода, развитого в этой главе, состоит в том, что в качестве собственного значения однородных задач, которые порождают систему собственных функций, берется диэлектрическая проницаемость. Дифрагированное поле представляется в виде ряда по этим собственным функциям. Собственное значение е есть диэлектрическая проницаемость вспомогательного тела, занимающего ту же область, что и тело, на котором происходит дифракция. Истинная диэлектрическая проницаемость не входит в однородную задачу. Если же, например, есть излучение, то метод сохраняется, дифрагированное поле по-прежнему представимо в виде ряда по собственным функциям, но собственные значения - комплексны. Знак мнимой части собственного значения положителен - это соответствует тому, что во вспомогательной однородной задаче тело является активным, в нем выделяется энергия, компенсирующая потери. Далее в этой главе приведены обобщения на случай дифракции на неоднородном теле и на векторные задачи, описываемые уравнениями Максвелла. В § 7 весь этот аппарат применен к решению квантово-механической задачи об упругом рассеянии на потенциальном поле. [42]
Блок-схема системы приведена на фиг. Генератор промежуточной частоты х2 выдает на синхронный детектор опорное напряжение. От него же напряжение подается и на модуляционный кристалл В. Опорный резонатор высокой добротности Q и двойной Г - мост согласованы таким образом, что при резонансном значении частоты BI СВЧ-мощность от клистрона делится в двойном У-мосте поровну между плечом с опорным резонатором и плечом со смесительным диодом. При этом в плечо с модуляционным диодом энергия не поступает. Благодаря согласованию при резонансе на смесительный диод А не попадают колебания боковых полос вблизи coi. Если ai отклоняется от опорной частоты о 0, плечо двойного Г - моста с опорным резонатором отражает часть энергии. Знак отраженной волны определяется знаком мнимой части коэффициента отражения резонатора Гс, а ее амплитуда пропорциональна величине мнимой части Гс. Половина мощности, отраженной от резонатора, попадает в плечо с модуляционным диодом. [43]