Cтраница 2
Аналогично рассмотрение числа серий, образуемых мальчиками и девочками, сидящими в классной комнате, может обнаружить перемешивание, большее или меньшее случайного. Неправдоподобные расположения дают ключ к пониманию вызывающих их причин; избыток серий указывает на сильное перемешивание, недостаток - на сильную группировку. Конечно, такие заключения не могут быть совершенно безошибочными. Даже при полной случай-гости могут возникнуть неправдоподобные ситуации, и исследователь будет гскать причины таких ситуаций. Однако это происходит редко, и на практике при подходящем выборе критерия для проверки случайности мы будем ошибаться только, например, один раз из 100, зато 99 раз из 100 будем находить соответствующие причины. [16]
Во многих исследованиях определена только относительная сольватация ионов электролита, а не абсолютное значение сольватации отдельных ионов. Из рассмотрения чисел переноса и чисел сольватации Вир и Амис [18] нашли, что ион Na сольватируется в большей степени, чем ион К в водных растворах при одинаковой концентрации и температуре. Этот факт был установлен по методике Гитторфа с использованием инертного стандартного вещества. Это значит, что в результате сольватации ион Na в водных растворах будет иметь больший объем, чем ион калия, в то время как в несольватированном состоянии радиус иона натрия равен примерно 0 9 А, а иона калия - 1 3 А. [17]
Возникновение цветности является всего лишь специальным случаем поглощения электромагнитных волн, а потому в обзор этой проблемы следует включить и рассмотрение явлений поглощения в ультрафиолетовой и инфракрасной областях. Далее, рассмотрение числа, ширины и интенсивности полос поглощения имеет не меньшее значение, чем изучение поглощения тех длин волн, которые мы непосредственно связываем с окраской. [18]
В одном важном классе приложений основной случайный эксперимент состоит в наблюдении числа наступлений некоторого события за промежуток времени f, причем выбор t произволен. Такое положение встречается, например, при рассмотрении числа телефонных вызовов за различные промежутки времени. Предположим в этом случае, что числа наступлений события за непересекающиеся промежутки времени независимы. [19]
Такое течение было впервые исследовано в капиллярах Кнудсеном [28] и обычно называется кнудсеновским течением или кнудсеновской диффузией. Выведено [28] выражение эффективного коэффициента диффузии для кнудсеновского течения в капилляре, основанное на рассмотрении числа молекул, пересекающих данное сечение капилляра в единицу времени после диффузного отражения от произвольного элемента поверхности. [20]
Мы увидим теперь, что оценка, данная роли Паскаля и Ферма Остроградским, несколько завышена. Впрочем, такой же точки зрения придерживаются многочисленные историки науки. Однако в переписке Паскаля с Ферма еще отсутствует понятие вероятности и оба они ограничиваются рассмотрением числа благоприятствующих событию шансов. [21]
Ферма фактически пользовался понятием математического ожидания, использование которого для решения разнообразных задач было широко развито Гюйгенсом; Паскаль, Ферма и Гюйгенс использовали представления о теоремах сложения и умножения вероятностей и подошли вплотную к понятию вероятности, однако его они не ввели. Казалось бы, что этот шаг - переход от рассмотрения числа возможных исходов, благоприятствующих наступлению события, к рассмотрению отношения этого числа к числу всех возможных исходов - был естественен. [22]
Ферма фактически пользовался понятием математического ожидания, применение которого при решении разнообразных задач было широко развито Гюйгенсом; Паскаль, Ферма и Гюйгенс использовали представления о теоремах сложения и умножения вероятностей и подошли вплотную к понятию вероятности, однако они его не ввели. Казалось бы, что этот шаг - переход от рассмотрения числа возможных исходов, благоприятствующих наступлению события, к рассмотрению отношения этого числа к числу всех возможных исходов был естествен. [23]
Мы должны начать с изложения противоположных учений об атомах и о непрерывности и только после этого можем дать очерк состояния молекулярной физики в том виде, в каком она существует в настоящее время. В самые отдаленные времена древние философы, умозрения которых дошли до нас, занимались рассмотрением идей числа и непрерывной величины, пространства и времени, материи и движения с самобытной силой мысли, которую, кажется, никогда не удалось превзойти. Однако их действительные познания и их научный опыт по необходимости были ограниченны, потому что в те времена накопление человеческих знаний только что началось. Вероятно, первые точные представления о количестве были основаны на рассмотрении чисел. На практике конкретные количества измеряют и вычисляют при помощи чисел. Но число не непрерывно. Мы переходим от одного числа к следующему скачком. С другой стороны, величины, с которыми мы встречаемся в геометрии, по существу своему непрерывны. [24]
Если орбитальные базисные функции строго ортогональны, хотя и локализованы существенно около разных атомных ядер, то функции плотности перекрывания не будут нормированы, и величины зарядов, связываемых каждой связью i - /, будут равны нулю. V в (4.5.5) будет тогда формально распределен только между атомами. Несмотря на это, члены, соответствующие перекрываниям, могут существенно изменять электронную плотность в областях локализации связей. Отсюда с очевидностью следует, что никаких заключений о природе химических связей нельзя делать только на основе рассмотрения чисел заселенностей связей или формальных индексов связей Puf, действительная форма орбиталей не менее важна. [25]