45-группа - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Восемьдесят процентов водителей оценивают свое водительское мастерство выше среднего. Законы Мерфи (еще...)

45-группа

Cтраница 1


Свойства 45-групп рассматривались Гиршем в работе [3], где эти группы названы S-группами.  [1]

Проводим индукцию по длине цепочки коммутантов. По условию теоремы G - абелева группа с конечным числом образующих. Обозначим через / / централизатор G в G. Как уже упомянуто, нормальный делитель б ( п) также является 45-группой. Следовательно, если нам удастся обнаружить, что 45-группой является и фактор-группа H / G n то теорема будет доказана. Пусть A / G - какая-либо абелева подгруппа группы H / G n Рассмотрим произвольную максимальную абелеву подгруппу В группы А.  [2]

Проводим индукцию по длине цепочки коммутантов. По условию теоремы G - абелева группа с конечным числом образующих. Обозначим через / / централизатор G в G. Как уже упомянуто, нормальный делитель б ( п) также является 45-группой. Следовательно, если нам удастся обнаружить, что 45-группой является и фактор-группа H / G n то теорема будет доказана. Пусть A / G - какая-либо абелева подгруппа группы H / G n Рассмотрим произвольную максимальную абелеву подгруппу В группы А.  [3]

Проводим индукцию по длине цепочки коммутантов. По условию теоремы G - абелева группа с конечным числом образующих. Обозначим через / / централизатор G в G. Как уже упомянуто, нормальный делитель б ( п) также является 45-группой. Следовательно, если нам удастся обнаружить, что 45-группой является и фактор-группа H / G n то теорема будет доказана. Пусть A / G - какая-либо абелева подгруппа группы H / G n Рассмотрим произвольную максимальную абелеву подгруппу В группы А. Ввиду максимальности В централизатор В в А совпадает с В и фактор-группа А1В изоморфна некоторой подгруппе группы автоморфизмов В, и, значит, А1В имеет конечное число образующих. Но фактор-группа BIG также имеет конечное число образующих. Следовательно, произвольная абелева подгруппа AIG группы HIG ( n) имеет конечное число образующих. Так как тг-й коммутант у HIG обращается в единицу, то по индуктивному предположению / 7 / GW есть 45-группа, что и требовалось.  [4]



Страницы:      1