Расстояние - махаланобис
Cтраница 1
Расстояние Махаланобиса определяется как расстояние от наблюдаемой точки до центра тяжести в многомерном пространстве, определяемом коррелированными ( неортогональными) независимыми переменными. Эта мера позволяет, в частности, определить является ли данное наблюдение выбросом по отношению к остальным значениям независимых переменных. Если независимые переменные некоррелированы, то расстояние Махаланобиса совпадает с евклидовым расстоянием. [1]
 |
Расстояния Махаланобиса для новых случаев. [2] |
Аналогично можно посмотреть расстояния Махаланобиса и апостериорные вероятности. [3]
 |
Расстояния Махаланобиса для данных из файла. [4] |
Случай относится к группе, до которой расстояние Махаланобиса минимально. [5]
Рао ( 1952; 257), применяя расстояние Махаланобиса, построил статистику, которая является мерой общего разделения классов. Это обобщенная мера расстояния, известная как 1 / - статистика Рао, допустима при любом количестве классов. Она измеряет разделение центроидов классов и не касается когезивности внутри клас сов. Таким образом, переменная, отобранная с помощью У-статис-тики, может уменьшить внутригрупповую когезию и в то же время увеличить разделение всех классов. У-статистика измеряет расстояния от каждого центроида класса до главного центроида с весами, равными размеру соответствующего класса. Следовательно, / - статистика не обеспечивает максимального разделения между всеми парами классов. Это верно и для Л - статистики Уилкса. [6]
В отличие от евклидовой и метрик Минковского, эта метрика с помощью матрицы дисперсий-ковариаций связана с корреляциями переменных. Когда корреляция между переменными равна нулю, расстояние Махаланобиса эквивалентно квадратичному евклидову расстоянию. [7]
Переход от взвешенного евклидова расстояния и от расстояния Махаланобиса в исходном пространстве к евклидову может быть легко осуществлен предварительным линейным преобразованием данных. [8]
Расстояние Махаланобиса определяется как расстояние от наблюдаемой точки до центра тяжести в многомерном пространстве, определяемом коррелированными ( неортогональными) независимыми переменными. Эта мера позволяет, в частности, определить является ли данное наблюдение выбросом по отношению к остальным значениям независимых переменных. Если независимые переменные некоррелированы, то расстояние Махаланобиса совпадает с евклидовым расстоянием. [9]
В результате будет получена информация о том, насколько распределение данных близко к нормальному. Многие методы моделирования, в том числе, - нейронные сети, дают лучшие результаты на нормализованных данных. Далее, с помощью специальных статистических тестов, например, на расстояние Махаланобиса, можно выявить многомерные выбросы, с которыми затем нужно разобраться на предмет достоверности соответствующих данных. В некоторых приложениях выбросы могут нести положительную информацию, и их не следует автоматически отбрасывать. [10]
Можно попытаться выделить переменную, которая порождает наибольшее разделение пары классов, являющихся ближайшими на данном шаге. Это приведет к разделению всех классов. Все они используют квадрат расстояния Махаланобиса между центроидами двух классов. [11]
Страницы: 1