Cтраница 1
Расстояние Хаусдорфа не является метрикой на U. Тем не менее, расстояние Хаусдорфа ограничено снизу. [1]
Тогда расстояние Хаусдорфа р на пространстве Y Р ( Х) является псевдометрикой. [2]
Тогда расстояние Хаусдорфа р на пространстве Y Р ( Х) является ультра-псевдометрикой. [3]
Если расстояние Хаусдорфа не является метрикой на U ( а только псевдометрикой), то, вообще говоря, множество Ooo ( J) не является аттрактором для множества J. [4]
На практике определить расстояние Хаусдорфа между двумя множествами бывает непросто. К счастью, имеется альтернативный подход, позволяющий глубже понять метрику Хаусдорфа. [5]
Другая мера, представляющая интерес, - это расстояние Хаусдорфа [170], которое не является симметричным. [6]
Теорема 1.1. Пусть пространство U с Р ( Х ] конечно и пусть расстояние Хаусдорфа на пространстве U является метрикой, ограниченной снизу. [7]
Таким образом, ( Хд рт) - конечное метрическое пространство с метрикой ( расстоянием Хаусдорфа), которая ограничена снизу. [8]
Функция р: Т х Т - R [ 0, оо), для которой выполняется неравенство треугольника, называется псевдометрикой, заданной на Т; ( Т, р) называется псевдометрическим пространством. Расстояние Хаусдорфа является псевдометрикой на пространстве У всех подмножеств метрического пространства X ] ( У р) - псевдометрическое пространство, подробности см. в гл. [9]
Расстояние Хаусдорфа не является метрикой на U. Тем не менее, расстояние Хаусдорфа ограничено снизу. [10]
Обозначим через Е и F два непустых компактных подмножества Rn. Хаусдорфово расстояние между Е и F можно задать несколькими способами. Вопрос о том, является ли расстояние Хаусдорфа метрикой, вынесен в прил. Хаусдорфа действительно обладает всеми свойствами метрики. Там же доказывается эквивалентность двух определений. [11]